π
2
⎧
⎨
⎩ 𝑅² + 𝑅'² - (𝑅'²-𝑅²)
α
𝐷+α +
𝑅+𝑅'
𝐷 (𝐷'-𝐷) ln
4π(𝑅+𝑅')
𝐷'-𝐷
⎫
⎬
⎭ ,
где 𝑅= радиусу подвешенного диска, 𝑅'= радиусу апертуры в защитном кольце, 𝐷= расстоянию между закреплённым и подвешенным дисками, 𝐷'= расстоянию между закреплённым диском и защитным кольцом, α=0,220635(𝑅'-𝑅).
Если величина α мала по сравнению с 𝐷, мы можем пренебречь вторым слагаемым, а если величина 𝐷'-𝐷 мала, мы можем пренебречь последним слагаемым.
218. Поскольку всегда имеется некоторая неточность в определении микрометрического отсчёта, отвечающего 𝐷=0, и поскольку любая ошибка в положении подвешенного диска наиболее существенна при малых значениях 𝐷, сэр У. Томсон предпочитает такие измерения, которые зависят от разностей электродвижущей силы 𝑉. Таким образом, если 𝑉 и 𝑉' - два потенциала, a 𝐷 и 𝐷' - соответствующие расстояния, то
𝑉-𝑉
1
=
(𝐷-𝐷')
⎛
⎜
⎝
8π𝑔𝑊
𝐴
⎞½
⎟
⎠
Например, для того чтобы измерить электродвижущую силу гальванической батареи, используются два электрометра.
С помощью конденсатора, который при необходимости заряжается исполнителем, нижний диск главного электрометра поддерживается при постоянном потенциале. Для контроля нижний диск главного электрометра соединяется с нижним диском вторичного электрометра, у которого подвешенный диск соединён с Землёй. Расстояние между дисками вторичного электрометра и сила, требующаяся для приведения подвешенного диска в установленное положение, не меняются. Поэтому, если мы повышаем потенциал конденсатора до тех пор, пока вторичный электрометр не окажется в установленном положении, мы знаем, что потенциал нижнего диска главного электрометра превышает потенциал Земли на постоянную величину, которую мы можем обозначить через 𝑉.
Если мы теперь соединим положительный электрод батареи с Землёй, а её отрицательный электрод - с подвешенным диском главного электрометра, разность потенциалов между дисками станет равна 𝑉+𝑣 если 𝑣 -электродвижущая сила батареи. Пусть в этом случае отсчёт микрометра равен 𝐷 и пусть 𝐷' - отсчёт для случая, когда подвешенный диск связан с Землёй, тогда
𝑣
=
(𝐷-𝐷')
⎛
⎜
⎝
8π𝑔𝑊
𝐴
⎞½
⎟
⎠
Таким путём с помощью электрометра, диски которого находятся на удобно измеряемом расстоянии, может быть измерена малая электродвижущая сила 𝑉. Если расстояние слишком мало, малое изменение абсолютного расстояния приводит к большим изменениям в величине силы, потому что сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, так что любая ошибка в абсолютном расстоянии ведёт к большой ошибке в результате, если расстояние не является большим в сравнении с пределами ошибки микрометрического винта.
Влияние малых нерегулярностей в форме поверхностей дисков и в расстоянии между ними уменьшается обратно пропорционально кубу или более высоким степеням расстояния. Какова бы ни была форма волнистой поверхности, возвышения которой поднимаются до некоторой плоской поверхности, электрическое действие на расстоянии, значительно превышающем ширину складок, оказывается таким же, как и у плоскости, находящейся на некотором малом расстоянии позади плоскости, на которой расположены вершины возвышений (см. п. 197, 198).
С помощью добавочной электризации, контролируемой вспомогательным электрометром, обеспечивается подходящий интервал между дисками.
Конструкция вспомогательного электрометра может быть более простой, не предусматривающей возможность определить абсолютную величину силы притяжения, поскольку всё, что нужно,- это обеспечить постоянную электризацию. Такой электрометр может быть назван калибровочным.
Этот метод использования дополнительной электризации, кроме той, которая подлежит измерению, называется Гетеростатическим методом электризации, в противоположность Идиостатическому методу, в котором всё действие производится только подлежащей измерению электризацией.
В некоторых конструкциях электрометра с притягивающимся диском этот диск помещается на конце коромысла, которое укрепляется на платиновой проволоке, проходящей через центр тяжести коромысла и натянутой с помощью пружины. На другом конце коромысла имеется волосок, который изменением расстояния между дисками приводится в установленное положение и таким образом обеспечивает поддержание силы электрического притяжения на постоянном уровне. В этих электрометрах эта сила в общем случае не измеряется по абсолютной величине, но с уверенностью считается постоянной, если у платиновой проволоки не меняется упругость кручения.