Коэффициент индукции между 𝐴 и 𝐶 равен 𝑞=𝑞0+αθ.
Коэффициент индукции между 𝐴 и 𝐵 не меняется при движении 𝐶 и остаётся постоянным, 𝑟=𝑟0.
Таким образом, электрическая энергия системы равна
𝑊
=
1
2
𝐴²𝑎
+
1
2
𝐵²𝑏
+
1
2
𝐶²𝑐
+
𝐵𝐶𝑝
+
𝐶𝐴𝑞
+
𝐴𝐵𝑟
,
и если Θ - момент силы, действующей в сторону увеличения угла θ, то Θ=𝑑𝑊/𝑑θ, причём величины 𝐴, 𝐵, 𝐶 предполагаются постоянными,
=
1
2
𝐴²
𝑑𝑎
𝑑θ
+
1
2
𝐵²
𝑑𝑏
𝑑θ
+
1
2
𝐶²
𝑑𝑐
𝑑θ
+
1
2
𝐵𝐶
𝑑𝑝
𝑑θ
+
1
2
𝐶𝐴
𝑑𝑞
𝑑θ
+
1
2
𝐴𝐵
𝑑𝑟
𝑑θ
=
=-
1
2
𝐴²α
+
1
2
𝐵²α
-
1
2
𝐵𝐶α
+
1
2
𝐶𝐴α
,
или
Θ
=
α(𝐴-𝐵)
{
𝐶-(𝐴+𝐵)/2
}.
В современной конструкции Томсоновского Квадрантного Электрометра проводники 𝐴 и 𝐵 имеют вид цилиндрической коробки, полностью разделённой на четыре квадранта, каждый из которых изолирован. Квадранты соединены проводами так, что два противоположных квадранта 𝐴 и 𝐴 соединены между собой, как и остальные два квадранта 𝐵 и 𝐵' [рис. 20].
Рис. 20
Проводник 𝐶 подвешен так, чтобы он мог поворачиваться вокруг вертикальной оси, и может состоять из двух расположенных напротив друг друга плоских дуг в четверть окружности, поддерживаемых по краям радиусами. В положении равновесия эти квадранты должны находиться частично в пределах 𝐴, частично в пределах 𝐵, а поддерживающие радиусы должны находиться вблизи от середины квадрантов, составляющих пустотелое основание, так что перегородки коробки и края дуг с радиусами на электроде 𝐶 могут быть настолько далеко друг от друга, насколько это возможно.
Проводник 𝐶 постоянно поддерживается при высоком значении потенциала будучи соединён с внутренней обкладкой лейденской банки, которая образует камеру прибора. Электроды 𝐵 и 𝐴 соединяются первый с Землёй, а второй с телом, потенциал, которого нужно измерить.
Если потенциал этого тела равен нулю, и если прибор налажен, то не должно быть никакой силы, приводящей 𝐶 в движение, но если потенциал 𝐴 имеет тот же знак, что и потенциал 𝐶, тогда 𝐶 будет стремиться повернуться от 𝐴 к 𝐵 с примерно постоянной силой, и подвеска будет закручиваться до тех пор, пока в игру не вступит равная сила и не приведёт к равновесию. В определённых пределах отклонение электрода 𝐶 будет пропорционально произведению
(𝐴-𝐵)
{𝐶-(𝐴+𝐵)/2}
.
Увеличивая потенциал 𝐶, можно увеличить чувствительность прибора, и для малых значений (𝐴+𝐵)/2 отклонение будет приблизительно пропорционально (𝐴-𝐵)𝐶
Об измерениях электрического потенциала
220. Для того чтобы определить большие разности потенциалов в абсолютной мере, мы можем использовать электрометр с притягивающимся диском и сравнить притяжение с действием веса. Если мы в то же самое время измеряем разность потенциалов тех же самых проводников с помощью квадрантного электрометра, мы можем установить абсолютное значение определённых отсчётов по шкале квадрантного электрометра, и таким путём мы можем выразить цену делений квадрантного электрометра через потенциал подвешенной части и через момент кручения подвеса.
Чтобы определить потенциал заряженного проводника, имеющего конечные размеры, мы можем присоединить этот проводник к одному из электродов электрометра, в то время как другой электрод соединён с Землёй или с телом, имеющим известный потенциал. Отсчёт электрометра даст значение потенциала, которое будет иметь проводник, после того как заряд проводника разделится между проводником и той частью электрометра, с которой проводник находится в контакте. Если 𝐾 обозначает ёмкость проводника, а 𝐾', - ёмкость этой части электрометра и если 𝑉 и 𝑉' обозначают потенциалы этих тел перед соединением, то их общий потенциал после соединения будет равен
𝑉
=
𝐾𝑉+𝐾'𝑉'
𝐾+𝐾'
.
Таким образом, первоначальный потенциал проводника был равен