Поэтому, если эффект Пельтье на соединении двух металлов 𝑎 и 𝑏 определяется постоянной 𝚷𝑎𝑏, если ток течёт от 𝑎 к 𝑏, то для цепи, составленной из двух металлов с одной и той же температурой, мы должны иметь 𝚷𝑎𝑏+𝚷𝑏𝑎=0, а для цепи из трёх металлов 𝑎, 𝑏 и 𝑐 𝚷𝑏𝑐+𝚷𝑐𝑎+𝚷𝑎𝑏=0.
Из этого соотношения следует, что эти три эффекта Пельтье не являются независимыми и один из них может быть определён через два других. Например, если мы примем металл 𝑐 за стандартный и если напишем 𝑃𝑎=𝐽𝚷𝑎𝑏 и 𝑃𝑏=𝐽𝚷𝑏𝑐, то 𝐽𝚷𝑎𝑏=𝑃𝑎-𝑃𝑏. Величина 𝑃𝑎 зависит от температуры и от природы металла 𝑎.
251. Магнус (Magnus) показал, что в цепи, составленной из металла одного сорта, не возникает тока, как бы ни менялись сечение проводника и температура в различных участках цепи.
Поскольку в этом случае имеет место теплопроводность и связанная с ней диссипация энергии, мы не можем, в отличие от предыдущего случая, считать этот результат самоочевидным. Например, электродвижущая сила между двумя участками цепи могла бы зависеть от того, идёт ли ток из более толстой части проводника в более тонкую или в обратном направлении. Электродвижущая сила могла бы также зависеть от того, быстро или медленно идёт ток от горячего участка проводника к холодному или наоборот. При этом было бы возможно существование тока в цепи, составленной из металла одного сорта при различном нагреве разных её частей.
Следовательно, рассуждая так же, как в случае явления Пельтье, мы найдём, что если при прохождении тока через проводник из металла одного сорта имеет место тепловой эффект, который меняет знак при обращении тока, то это возможно лишь в том случае, когда ток течёт от мест с более высокой к местам с более низкой температурой или наоборот. Пусть тепло, выделяемое в проводнике из металла одного сорта при прохождении тока от места, где температура равна 𝑥, до места, где она равна 𝑦 имеет величину 𝐻. Тогда
𝐽𝐻
=
𝑅𝐶²𝑡
-
𝑆
𝑥𝑦
𝐶𝑡
,
и электродвижущая сила, стремящаяся поддерживать ток, равна 𝑆𝑥𝑦.
Пусть 𝑥, 𝑦, 𝑧 - значения температуры в трёх точках однородной цепи. Тогда мы должны иметь
𝑆
𝑦𝑧
+
𝑆
𝑧𝑥
+
𝑆
𝑥𝑦
=
0
в соответствии с результатом Магнуса. Если мы примем температуру 𝑧 за нулевую и если обозначим 𝑄𝑥=𝑆𝑥𝑧 и 𝑄𝑦=𝑆𝑦𝑧, мы найдём 𝑆𝑥𝑦=𝑄𝑥-𝑄𝑦 где 𝑄𝑥 зависит от температуры 𝑥. Характер этой зависимости определяется природой металла.
Если мы рассмотрим теперь цепь, составленную из двух металлов 𝑎 и 𝑏, причём то соединение, где ток идёт от 𝑎 к 𝑏, находится при температуре 𝑥, а соединение, где ток идёт от 𝑏 к 𝑎 - при температуре 𝑦, то электродвижущая сила будет равна
𝐹
=
𝑃
𝑎𝑥
-
𝑃
𝑏𝑥
+
𝑄
𝑏𝑥
-
𝑄
𝑏𝑦
+
𝑃
𝑏𝑦
-
𝑃
𝑎𝑦
+
𝑄
𝑎𝑦
-
𝑄
𝑎𝑥
,
где 𝑃𝑎𝑥 -значение величины 𝑃 для металла 𝑎 при температуре 𝑥 Это соотношение перепишем в виде
𝐹
=
𝑃
𝑎𝑥
-
𝑄
𝑎𝑥
-
(
𝑃
𝑎𝑦
-
𝑄
𝑎𝑦
)
-
(
𝑃
𝑏𝑥
-
𝑄
𝑏𝑥
)
+
𝑃
𝑏𝑦
-
𝑄
𝑏𝑦
.
Поскольку в неоднородно нагретых цепях, составленных из различных металлов, вообще говоря, имеются термоэлектрические токи, из последнего соотношения следует, что величины 𝑃 и 𝑄, относящиеся к одному и тому же металлу и к одной и той же температуре, вообще говоря, различны.