Если ток входит через точку 𝑃 и выходит через точку 𝑄, отношение этого тока к разности потенциалов между 𝐴𝑝 и 𝐴𝑞, равно 𝐷/Δ'.
Здесь Δ' представляет собой сумму произведений проводимостей, причём в каждое произведение входит (𝑛-2) сомножителей, и отбрасываются все те произведения, которые содержат проводимость ветви 𝐴𝑝𝐴𝑞 или содержат произведения проводимостей тех ветвей, которые вместе с ветвью 𝐴𝑝𝐴𝑞 образуют замкнутый контур.
В этих выражениях опускаются все члены, которые содержат произведение проводимостей, если соответствующие ветви образуют замкнутый контур.
Мы можем пояснить эти правила, применив их к очень важному случаю 4 точек, соединённых 6 проводниками. Обозначим точки номерами 1, 2, 3, 4.
Тогда 𝐷 равно сумме произведений проводимостей, причём каждое произведение состоит из трёх сомножителей, однако в сумму не включаются следующие 4 произведения: 𝐾12𝐾23𝐾31, 𝐾12𝐾24𝐾41, 𝐾13𝐾34𝐾41 и 𝐾23𝐾34𝐾42 поскольку они соответствуют четырём замкнутым контурам (123), (124), (134) и (234).
Таким образом,
𝐷
=
(𝐾
14
+𝐾
24
+𝐾
34
)
(𝐾
12
𝐾
13
+𝐾
12
𝐾
23
+𝐾
13
𝐾
24
)
+
𝐾
14
𝐾
24
(𝐾
13
+𝐾
23
)
+
𝐾
14
𝐾
34
(𝐾
12
+𝐾
23
)
+
+
𝐾
34
𝐾
24
(𝐾
12
+𝐾
13
)
+
𝐾
14
𝐾
24
𝐾
34
.
Предположим, что электродвижущая сила 𝐸 действует вдоль проводника (23), тогда ток в ветви (14) определяется соотношением
Δ1-Δ2
𝐷
𝐸
𝐾
14
𝐾
23
,
где Δ1=𝐾13𝐾24 (по определению), Δ2=𝐾12𝐾43.
Таким образом, если по проводнику (14) не идёт ток, 𝐾13𝐾24-𝐾12𝐾43=0; это равенство есть условие того, что проводники (23) и (14) являются сопряжёнными.
Ток через проводник (13) равен
𝐾12(𝐾14+𝐾24+𝐾34)+𝐾14+𝐾24
𝐷
𝐸
𝐾
14
𝐾
23
.
Проводимость всего соединения для случая, когда ток входит через точку (2) и выходит через точку (3), равна
𝐷
(𝐾14+𝐾24+𝐾34) (𝐾12+𝐾13) + 𝐾14(𝐾24+𝐾34)
.
Если соединение содержит 5 точек, то условие сопряжённости проводников (23) и (14) имеет вид
𝐾
12
𝐾
34
(𝐾
15
+𝐾
25
+𝐾
35
+𝐾
45
)
+
+
𝐾
12
𝐾
35
𝐾
45
+
𝐾
34
𝐾
51
𝐾
52
=