𝑄
3
=
𝐸
0
𝐶𝑅²
(𝑅+𝑟1)(𝑅+𝑟3)
(1-𝑒
-𝑡1/𝑇1
)
𝑒
-𝑡2/𝑇2
(1-𝑒
-𝑡3/𝑇3
)
.
(11)
Таким путём мы можем найти разряд через провод, с помощью которого соединяются поверхности конденсатора после того, как конденсатор в течение времени 𝑡1 заряжается, а потом в течение времени 𝑡2 изолируется. Если, как это обычно бывает, время зарядки достаточно для того, чтобы образовался полный заряд, и если время разрядки достаточно для полной разрядки, то разряд равен
𝑄
3
=
𝐸
0
𝐶𝑅²
(𝑅+𝑟1)(𝑅+𝑟3)
𝑒
-𝑡2/𝐶𝑅
.
(12)
327. Если такого рода конденсатор сначала любым способом заряжается, затем разряжается через провод с малым сопротивлением, а потом изолируется, то не возникает никакой новой электризации. Однако обнаружено, что в большинстве реальных конденсаторов после разрядки и изоляции постепенно нарастает новый заряд того же знака, что и первоначальный, но меньший по величине. Он называется остаточным зарядом. Для того чтобы его объяснить, мы должны признать, что строение диэлектрической среды отличается от того, какое мы только что описывали. Однако мы увидим, что среда, составленная из смеси малых частиц различных простых сред, обладала бы таким свойством.
Теория составного диэлектрика
328. Для простоты мы будем предполагать, что диэлектрик состоит из некоторого числа плоских слоёв различных веществ, что слои имеют единичную площадь и что электрические силы действуют в направлении нормали к слоям.
Обозначим:
𝑎1, 𝑎2 и т. д.- толщины различных слоёв;
𝑋1, 𝑋2 и т. д.- результирующие электрические силы внутри слоёв;
𝑝1, 𝑝2 и т. д,- токи, вызванные прохождением электричества через слои;
ƒ1, ƒ2 и т. д.- электрические смещения;
𝑢1, 𝑢2 и т. д.- полные токи, которые частично обусловлены прохождением электричества, а частично - изменением смещения;
𝑟1, 𝑟2 и т. д.- удельные сопротивления, отнесённые к единице объёма;
𝐾1, 𝐾2 и т. д.- удельные индуктивные способности;
𝑘1, 𝑘2 и т. д.- величины, обратные удельным индуктивным способностям;
𝐸 - электродвижущая сила вольтовой батареи, помещённой в ту часть цепи, которая ведёт от последнего слоя к первому. Эти слои мы будем считать хорошими проводниками;
𝑄 - полное количество электричества, которое прошло через эту часть цепи к моменту времени;
𝑅0 - сопротивление батареи вместе с подводящими проводами;
σ12 - поверхностная плотность электричества на поверхности, которая разделяет первый и второй слои.
Тогда в первом слое мы имеем по закону Ома
𝑋
1
=
𝑟
1
𝑝
1
,
(1)
по теории электрического смещения
𝑋
1
=
4π𝑘
1
ƒ
1
,
(2)
по определению полного тока
𝑢
1
=
𝑝
1
+
𝑑ƒ1
𝑑𝑡
(3)
и аналогичные уравнения для других слоёв, в каждом из которых соответствующие величины имеют индекс, принадлежащий данному слою.
Для определения поверхностной плотности на каждом слое мы имеем уравнение вида
σ
12
=
ƒ
2
-ƒ
1
,
(4)
а для определения её изменения имеем
𝑑σ12
𝑑𝑡
=
𝑝
1
-𝑝
2
.
(5)
Дифференцируя (4) по 𝑡 и приравнивая результат к (5), мы получим
𝑝
1
+
𝑑ƒ1
𝑑𝑡
=
𝑝
2
+
𝑑ƒ2
𝑑𝑡
=
𝑢
,
(6)
или, учитывая (3),