Цель этого рассмотрения состоит только в том, чтобы указать на чисто математические особенности так называемого электрического поглощения и показать, насколько фундаментально оно отличается от тепловых явлений, которые на первый взгляд кажутся аналогичными.
331. Если мы возьмём толстую пластину любого вещества и нагреем её с одной стороны так, чтобы создать ток тепла через неё, и если мы затем быстро охладим нагретую сторону до той температуры, при которой находится другая сторона, и предоставим пластину самой себе, то нагревавшаяся сторона пластины опять станет теплее другой в результате прихода тепла изнутри.
Можно осуществить электрическое явление, в точности аналогичное этому, и оно действительно имеет место в телеграфных кабелях, но его математические законы, хотя и полностью согласуются с законами теории тепла, совершенно отличны от законов слоистого конденсатора.
В случае тепла имеет место настоящее поглощение тепла веществом, в результате вещество нагревается. В электричестве невозможно получить полностью аналогичное явление, но мы можем имитировать его следующим образом в форме лекционной демонстрации.
Пусть 𝐴1, 𝐴2 и т.д.- внутренние проводящие поверхности последовательности конденсаторов, у которых внешними поверхностями являются 𝐵0, 𝐵1, 𝐵2 и т. д.
Пусть 𝐴1, 𝐴2 и т. д. соединены последовательно проводниками с сопротивлениями 𝑅, и пусть ток идёт по этой цепи слева направо [рис. 26].
Рис. 26
Предположим сначала, что каждая из пластин 𝐵0, 𝐵1, 𝐵2 изолирована и свободна от заряда. Тогда полное количество электричества на каждой из пластин 𝐵 будет оставаться равным нулю, и, поскольку электричество на пластинах 𝐴 в каждом случае равно и противоположно электричеству на противолежащей поверхности, пластины 𝐴 не будут электризованы и не будет наблюдаться никакого изменения тока.
Но соединим между собой все пластины 𝐵 или заземлим каждую из них. Тогда, поскольку потенциал пластины 𝐴1 положителен, а потенциал пластин 𝐵 равен нулю, пластина 𝐴1 будет электризована положительно, а 𝐵1 - отрицательно.
Если потенциалы пластин 𝐴1, 𝐴2 и т. д. равны 𝑃1 𝑃2 и т. д., а ёмкость каждой пластины равна 𝐵, и если мы предполагаем, что через левый подводящий провод прошло количество электричества 𝑄0, через сопротивление 𝑅1 прошло количество электричества 𝑄1 и т. д., тогда то количество, которое имеется на пластине 𝐴1, равно 𝑄0-𝑄1 и мы имеем 𝑄0-𝑄1=𝐶𝑃1. Подобным же образом 𝑄1-𝑄2=𝐶𝑃2 и т. д.
Но по закону Ома
𝑃
1
-
𝑃
2
=
𝑅
1
𝑑𝑄1
𝑑𝑡
,
𝑃
2
-
𝑃
3
=
𝑅
2
𝑑𝑄2
𝑑𝑡
Мы предположили, что все пластины имеют одно и то же значение 𝐶. Если мы предположим, что значения 𝑅 также одинаковы для каждого из проводов, мы получим систему уравнений вида
𝑄
0
-
2𝑄
1
+
𝑄
2
=
𝑅𝐶
𝑑𝑄1
𝑑𝑡
,
𝑄
1
-
2𝑄
2
+
𝑄
3
=
𝑅𝐶
𝑑𝑄2
𝑑𝑡
.
Если требуется определить 𝑛 количеств электричества и если задана полная электродвижущая сила или какое-нибудь другое эквивалентное условие, то дифференциальное уравнение для определения любого из этих количеств электричества будет линейным и 𝑛-го порядка.
С помощью такой установки г-н Варлей (Varley) успешно воспроизвёл электрическое действие кабеля длиною 12 000 миль.
Если сделать так, что вдоль провода, расположенного слева, начнёт действовать электродвижущая сила, то электричество, втекающее в систему, будет главным образом идти на зарядку различных конденсаторов, начиная с 𝐶1 и до тех пор, пока не пройдёт значительное время, справа будет выходить только очень малая часть тока. Если включить в цепь гальванометры в 𝑅1, 𝑅2 и т. д., то они будут испытывать воздействие тока один за другим, причём интервал во времени между равными показаниями будет возрастать по мере нашего продвижения вправо.