Рис. 30
На рис. 30 сопротивления катушек равны 1, 2, 4 и т. д., а штеккеры включают катушки 2 и 8, поэтому проводимость ящика равна 1/2+1/8=5/8 и, следовательно, сопротивление ящика равно 8/5 или 1,6.
Этот метод соединения катушек сопротивления для измерения дробных сопротивлений был введён сэром У. Томсоном под названием метода многократного (параллельного) соединения (см. п. 276).
О сравнении сопротивлений
345. Если электродвижущая сила батареи равна 𝐸 а сопротивление батареи и всех соединений, включая сопротивление гальванометра, измеряющего ток, равно 𝑅 и если сила тока при включённой батарее равна 𝐼, а после введения в цепь добавочных сопротивлений 𝑟1, 𝑟2 сила тока принимает соответственно значения 𝐼1, 𝐼2 то по закону Ома
𝐸
=
𝐼𝑅
=
𝐸
1
(𝑅+𝑟
1
)
=
𝐸
2
(𝑅+𝑟
2
)
.
Исключая электродвижущую силу батареи 𝐸 и сопротивление 𝑅 батареи и её соединений, получаем формулу Ома
𝑟1
𝑟2
=
(𝐼-𝐼1)𝐼2
(𝐼-𝐼2)𝐼1
.
Этот метод требует измерения отношений 𝐼, 𝐼1 и 𝐼2, а потому гальванометр должен быть градуирован для абсолютных измерений.
Если сопротивления 𝑟1 и 𝑟2 равны, то равны токи 𝐼1 и 𝐼2 и мы можем проверить равенство токов с помощью гальванометра, не дающего возможности определить их отношения.
Но этот подход следует скорее рассматривать как пример ошибочного подхода, а не как практический метод определения сопротивления. Электродвижущая сила не может поддерживаться строго постоянной, и внутреннее сопротивление батареи также очень сильно меняется, поэтому не следует основываться на любых методах измерений, в которых эти величины даже на короткое время предполагаются неизменными.
346. Сравнение сопротивлений может быть проведено с крайней точностью при помощи любого из двух методов, в которых результат не зависит от изменений 𝑅 и 𝐸.
Первый из этих методов основан на использовании дифференциального гальванометра, прибора, в котором имеются две катушки, причём ток в каждой из них является независимым от тока в другой, поэтому, если сделать так, что эти токи текут в противоположных направлениях, они оказывают противоположное воздействие на стрелку, и если отношение этих токов равно отношению 𝑚 к 𝑛, они не оказывают суммарного воздействия на стрелку гальванометра [рис. 31].
Рис. 31
Обозначим через 𝐼1, 𝐼2 токи, текущие через эти две катушки гальванометра. Тогда отклонение стрелки может быть записано в виде δ=𝑚𝐼1-𝑛𝐼2.
Пусть теперь ток батареи 𝐼 разделяется между катушками гальванометра, и пусть в цепь первой и второй катушек введены соответственно сопротивления 𝐴 и 𝐵. Обозначим остальные сопротивления в цепях этих катушек и их соединений соответственно через α и β, сопротивление батареи и её соединений между точками 𝐶 и 𝐷 обозначим через 𝑟, а её электродвижущую силу - через 𝐸.
Тогда, по Закону Ома, для разности потенциалов между точками 𝐶 и 𝐷 находим
𝐼
1
(𝐴+α)
=
𝐼
2
(𝐵+β)
=
𝐸-𝐼𝑟
,
и так как 𝐼1+𝐼2=𝐼 то
𝐼
1
=
𝐸
𝐵+β
𝐷
,
𝐼
2
=
𝐸
𝐴+α
𝐷
,
𝐼
=
𝐸
𝐴+α+𝐵+β
𝐷
,
где
𝐷
=
(𝐴+α)
(𝐵+β)
+
𝑟(𝐴+α+𝐵+β)
.
Поэтому отклонение стрелки гальванометра равно
δ
=
𝐸
𝐷
{
𝑚(𝐵+β)
-
𝑛(𝐴+α)
},
и, если не наблюдается никакого отклонения, тогда мы знаем, что величина, заключенная в фигурные скобки, не может отличаться от нуля больше, чем на некоторое малое количество, зависящее от мощности батареи, от выбора подходящего устройства, от чувствительности гальванометра и от точности наблюдателя.