(𝑎α-𝑐γ)𝑥
+
(𝑐γ+𝑐α+𝑐β+𝑏α)𝑦
=
𝐸α
.
Если 𝑧 не зависит от 𝑥, а потому и от β, мы должны иметь 𝑎α=𝑐γ. Таким образом, сопротивление батареи выражается через 𝑐, γ и 𝑎.
Если выполнено условие 𝑎α=𝑐γ, ток 𝑦 через гальванометр определяется соотношением
𝑦
=
𝐸α
𝑐𝑏+α(𝑎+𝑏+𝑐)
=
𝐸γ
𝑎𝑏+γ(𝑎+𝑏+𝑐)
.
Для того чтобы испытать чувствительность этого метода, предположим, что соотношение 𝑐γ=𝑎α выполнено не точно, а приближённо. Пусть ток через гальванометр в случае, когда 𝑂 и 𝐵 соединены проводником без заметного сопротивления, равен 𝑦0, а в случае, когда 𝑂 и 𝐵 полностью разъединены, ток через гальванометр равен 𝑦1.
Чтобы найти эти значения, мы должны в общей формуле для 𝑦 положить β=0 и β=∞, а затем сравнить результаты.
Общее значение для 𝑦 таково:
𝑐γ+βγ+γα+αβ
𝐷
𝐸
,
гдe 𝐷 обозначает то же самое выражение, что и в п. 348. Полагая β=0, получаем
𝑦
0
=
γ𝐸
,
𝑎𝑏+γ(𝑎+𝑏+𝑐)
+
𝑐(𝑎α-𝑐γ)
α+𝑐
=
𝑦+
𝑐(𝑎α-𝑐γ)
γ(𝑐+α)
𝑦²
𝐸
(приближённо).
Полагая β=∞, получаем
𝑦
1
=
𝐸
,
𝑎+𝑏+𝑐+
𝑎𝑏
-
(𝑎α-𝑐γ)𝑏
γ
(γ+α)γ
=
𝑦-
𝑏(𝑐γ-𝑎α)
γ(γ+α)
𝑦²
𝐸
.
Из этих значений находим
𝑦0-𝑦1
𝑦
=
α
γ
𝑐γ-𝑎α
(𝑐+α)(α+γ)
.
Сопротивление 𝑐 проводника 𝐴𝐵 должно быть равно сопротивлению батареи 𝑎; сопротивления α и γ должны быть равны и настолько малы, насколько возможно; наконец, сопротивление 𝑏 должно быть равно 𝑎+γ.
Поскольку гальванометр наиболее чувствителен при малых отклонениях, перед замыканием контакта между 𝑂 и 𝐵 мы должны с помощью закреплённых магнитов довести его стрелку почти до нуля.
В этом методе измерения сопротивления батареи ток в гальванометре никак не влияет на процесс измерения, и мы, таким образом, можем определить сопротивление батареи при любой заданной силе тока в гальванометре и тем самым определить, как сила тока влияет на сопротивление.
Если ток через гальванометр равен 𝑦, а ток, текущий через батарею, равен 𝑥0 при замкнутом ключе и 𝑥1 при разомкнутом, где
𝑥
0
=
𝑦
⎛
⎜
⎝
1+
𝑏
γ
+
α𝑐
γ(α+𝑐)
⎞
⎟
⎠
,
𝑥
0
=
𝑦
⎛
⎜
⎝
1+
𝑏
α+γ
⎞
⎟
⎠
,
то сопротивление батареи равно
𝑎
=
𝑐γ
α
,
а электродвижущая сила, батареи равна
𝐸
=
𝑦
⎛
⎜
⎝
𝑏+𝑐
+
𝑐
α
(𝑏+γ)
⎞
⎟
⎠
.
Метод, по которому в п. 356 определялось сопротивление гальванометра, отличается от этого только тем, что контакт замыкается и размыкается между 𝑂 и 𝐴, а не между 𝑂 и 𝐵, и мы можем, поменяв местами α и β, 𝑎 и 𝑏, получить для этого случая
𝑦0-𝑦1
𝑦
=
β
γ
𝑐γ-𝑏β
(𝑐+β)(β+γ)
.
О сравнении электродвижущих сил
358. Нижеследующий метод сравнения электродвижущих сил вольтовых и термоэлектрических устройств, при котором через них не проходит токов, нуждается только в наборе катушек сопротивления и в батарее постоянного тока.
Рис. 39
Пусть электродвижущая сила 𝐸 батареи больше, чем электродвижущая сила любого из сравниваемых источников электричества, тогда, если между точками 𝐴1 и 𝐵1 первичной цепи 𝐸𝐵1𝐴1𝐸 вставлено достаточное сопротивление 𝑅1, электродвижущая сила от 𝐵1 до 𝐴1 может быть сделана равной электродвижущей силе источника электричества 𝐸1 [рис. 39]. Если теперь электроды этого источника электричества соединить с точками 𝐴1 и 𝐵1, то через этот источник не будет течь никакого тока.