,
или
𝑊
=
1
2
∭
(
ƒ𝑃
+
𝑔𝑄
+
𝘩𝑅
)
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
.
101 д. Теперь перейдём к соотношению между 𝔇 и 𝔈. Единица заряда обычно определяется из опытов в воздухе. Из опытов Больцмана мы знаем теперь, что диэлектрическая постоянная для воздуха несколько больше, чем для вакуума, и что она зависит от плотности воздуха. Поэтому, строго говоря, подобно тому как значения коэффициентов преломления в воздухе нуждаются в поправке, так и все измерения электрических величин следует скорректировать, сведя их либо к воздуху при нормальной температуре и нормальном давлении, либо, что с научной точки зрения более предпочтительно, к вакууму. Но в обоих случаях поправки столь малы, что обнаруживаются лишь при чрезвычайно точных измерениях.
В эталонной среде 4π𝔇=𝔈, т.е. 4πƒ=𝑃, 4π𝑔=𝑄, 4π𝘩=𝑅.
В изотропной среде с диэлектрической постоянной 𝐾
4π𝔇
=
𝐾𝔈
,
4πƒ
=
𝐾𝑃
,
4π𝑔
=
𝐾𝑄
,
4π𝘩
=
𝐾𝑄
.
Однако есть некоторые среды, из которых наиболее исследовано стекло, в которых соотношение между 𝔇 и 𝔈 более сложное и содержит производные по времени от одной или от обеих этих величин, так что оно имеет вид
𝐹(
𝔇
,
𝔈
,
𝔇̇
,
𝔈̇
,
𝔇̈
,
𝔈̈
,…)
=
0.
Мы сейчас не будем рассматривать соотношений такого более общего вида и ограничимся случаем, когда 𝔇 является линейной векторной функцией от 𝔈.
Самый общий вид такого соотношения может быть записан в виде 4π𝔇=φ(𝔈), где через φ мы будем всюду в нашем исследовании обозначать линейную векторную функцию. Таким образом, составляющие являются линейными однородными функциями от составляющих 𝔇 и могут быть записаны в виде
4π
ƒ
=
𝐾
𝑥𝑥
𝑃
+
𝐾
𝑥𝑦
𝑄
+
𝐾
𝑥𝑧
𝑅
,
4π
𝑔
=
𝐾
𝑦𝑥
𝑃
+
𝐾
𝑦𝑦
𝑄
+
𝐾
𝑦𝑧
𝑅
,
4π
𝘩
=
𝐾
𝑧𝑥
𝑃
+
𝐾
𝑧𝑦
𝑄
+
𝐾
𝑧𝑧
𝑅
,
где первый индекс в каждом коэффициенте 𝐾 указывает направление составляющей смещения, а второй - направление составляющей электродвижущей напряжённости.
В самом общем виде в линейную векторную функцию входят девять независимых коэффициентов. Если коэффициенты с одинаковой парой индексов равны между собой, то такая функция называется самосопряжённой.
Если выразить 𝔈 через 𝔇, то получится соотношение типа 𝔈=4πφ-1(𝔇), т. е.
𝑃
=
4π(
𝑘
𝑥𝑥
ƒ
+
𝑘
𝑦𝑥
𝑔
+
𝑘
𝑧𝑥
𝘩
),
𝑄
=
4π(
𝑘
𝑥𝑦
ƒ
+
𝑘
𝑦𝑦
𝑔
+
𝑘
𝑧𝑦
𝘩
),
𝑅
=
4π(
𝑘
𝑥𝑧
ƒ
+
𝑘
𝑦𝑧
𝑔
+
𝑘
𝑧𝑧
𝘩
).
101 e. Работа, совершаемая в единице объёма среды электродвижущей напряжённостью с составляющими 𝑃, 𝑄, 𝑅 при создании смещения с составляющими 𝑑ƒ, 𝑑𝑔, 𝑑𝘩 равна
𝑑𝑊
=
𝑃𝑑ƒ
+
𝑄𝑑𝑔
+
𝑅𝑑𝘩
.
Поскольку диэлектрик, в котором имеет место электрическое смещение, является консервативной системой, то 𝑊 должно быть функцией ƒ, 𝑔, 𝘩, а поскольку ƒ, 𝑔, 𝘩 могут меняться независимо, то
𝑃
𝑑𝑊
𝑑ƒ
,
𝑄
𝑑𝑊
𝑑𝑔
,
𝑅
𝑑𝑊
𝑑𝘩
.
Отсюда следует, что
𝑑𝑃
𝑑𝑔
=
𝑑²𝑊
𝑑𝑔𝑑ƒ
=
𝑑²𝑊
𝑑ƒ𝑑𝑔
=
𝑑𝑄
𝑑ƒ
.
Ho 𝑑𝑃/𝑑𝑔=4π𝑘𝑦𝑥 - коэффициент передав выражении для 𝑃, a 𝑑𝑄/𝑑ƒ=4π𝑘𝑦𝑥 - коэффициент перед ƒ в выражении для 𝑄.