a
f
b
Nothing
Рис. 6.2: Частично определённая функция
Частично определённая функция имеет тип a -> Maybe b (рис. 6.2), если всё в порядке и значение было
вычислено, она вернёт (Just a), а в случае ошибки будет возвращено значение Nothing. Теперь мы можем
определить нашу функцию так:
pred :: Nat -> Maybe Nat
pred Zero
= Nothing
pred (Succ a)
= Just a
Для Zero предыдущий элемент не определён .
Составляем функции вручную
Значение функции pred завёрнуто в упаковку Maybe, и для того чтобы воспользоваться им нам придётся
разворачивать его каждый раз. Как будет выглядеть функция извлечения дважды предыдущего натурального
числа:
pred2 :: Nat -> Maybe Nat
pred2 x =
case pred x of
Just (Succ a) -> Just a
_
-> Nothing
Если мы захотим определить pred3, мы заменим pred в case-выражении на pred2. Вроде не такое уж и
длинное решение. Но всё же мы теряем все преимущества гибких функций, все преимущества бесточечного
стиля. Нам бы хотелось написать так:
pred2 :: Nat -> Maybe Nat
pred2 = pred >> pred
pred3 :: Nat -> Maybe Nat
pred3 = pred >> pred >> pred
Но компилятор этого не допустит.
Композиция
Для того чтобы понять как устроена композиция частично определённых функций изобразим её вычисле-
ние графически (рис. 6.3). Сверху изображены две частично определённых функции. Если функция f вернула
значение, то оно подставляется в следующую частично определённую функцию. Если же первая функция не
смогла вычислить результат и вернула Nothing, то считается что вся функция (f*> g) вернула Nothing.
Теперь давайте закодируем это определение в Haskell. При этом мы воспользуемся нашим классом
Kleisli. Аналогом функции id для частично определённых функций будет функция, которая просто за-
ворачивает значение в конструктор Just.
instance Kleisli Maybe where
idK
= Just
f *> g = \a -> case f a of
Nothing -> Nothing
Just b
-> g b
Смотрите, в case-выражении мы возвращаем Nothing, если функция f вернула Nothing, а если ей удалось
вычислить значение и она вернула (Just b) мы передаём это значение в следующую функцию, то есть
составляем выражение (g b).
Сохраним это определение в модуле Kleisli, а также определение для функции pred и загрузим модуль
в интерпретатор. Перед этим нам придётся добавить в список функций, которые мы не хотим импортировать
из Prelude функцию pred, она также уже определена в Prelude. Для определения нашей функции нам по-
требуется модуль Nat, который мы уже определили. Скопируем файл Nat. hs в ту же директорию, в которой
содержится файл Kleisli. hs и подключим этот модуль. Шапка модуля примет вид:
Примеры специальных функций | 89
a
f
b
b
g
c
Nothing
Nothing
b
a
g
f
c
Nothing
a
f*>g
c
Nothing
Рис. 6.3: Композиция частично определённых функций
module Kleisli where
import Prelude hiding(id, (>> ), pred)
import Nat
Добавим определение экземпляра Kleisli для Maybe в модуль Kleisli а также определение функции
pred. Сохраним обновлённый модуль и загрузим в интерпретатор.
*Kleisli> :load Kleisli
[1 of 2] Compiling Nat
( Nat. hs, interpreted )
[2 of 2] Compiling Kleisli
( Kleisli. hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Kleisli, Nat.
*Kleisli> let pred2 = pred *> pred
*Kleisli> let pred3 = pred *> pred *> pred
*Kleisli> let two
= Succ (Succ Zero)
*Kleisli>
*Kleisli> pred two
Just (Succ Zero)
*Kleisli> pred3 two
Nothing
Обратите внимание на то, как легко определяются производные функции. Желаемое поведение для ча-
стично определённых функций закодировано в функции (*> ) теперь нам не нужно заворачивать значения и
разворачивать их из типа Maybe.
Приведём пример функции, которая составлена из частично определённой функции и обычной. Опреде-
лим функцию beside, которая вычисляет соседей для данного числа Пеано.
*Kleisli> let beside = pred +> \a -> (a, a + 2)
*Kleisli> beside Zero