функций из этого модуля совпадают с именами из модуля Prelude. Теперь все определения из модуля
Data.Map пишутся с приставкой M. .
Создадим вспомогательную функцию, которая упростит вычисление выражений:
runExp :: Exp -> [(String, Int)] -> Int
runExp a env = runReader (eval a) $ M. fromList env
Сохраним определение новых функций в модуле Exp. И посмотрим что у нас получилось:
*Exp> let env a b = [(”1”, a), (”2”, b)]
*Exp> let exp = 2 * (n 1 + n 2) - n 1
*Exp> runExp exp (env 1 2)
5
*Exp> runExp exp (env 10 5)
20
Так мы можем пользоваться функциями с окружением для того, чтобы читать значения из общего ис-
точника. Впрочем мы можем просто передавать окружение дополнительным аргументом и не пользоваться
монадами:
eval :: Env -> Exp -> Int
eval env x = case x of
Lit n
-> n
Neg n
-> negate $ eval’ n
Add a b
-> eval’ a + eval’ b
Mul a b
-> eval’ a + eval’ b
Var name
-> value env name
where eval’ = eval env
112 | Глава 7: Функторы и монады: примеры
7.4 Накопление результата
Рассмотрим по-подробнее тип Writer. Он выполняет задачу обратную к типу Reader. Когда мы пользова-
лись типом Reader, мы могли в любом месте функции извлекать данные из окружения. Теперь же мы будем
не извлекать данные из окружения, а записывать их.
Рассмотрим такую задачу нам нужно обойти дерево типа Exp и подсчитать все бинарные операции. Мы
прибавляем к накопителю результата единицу за каждый конструктор Add или Mul. Тип сообщений будет
числом. Нам нужно сделать экземпляр класса Monoid для чисел.
Напомню, что тип накопителя должен быть экземпляром класса Monoid:
class Monoid a where
mempty
:: a
mappend :: a -> a -> a
mconcat :: [a] -> a
mconcat = foldr mappend mempty
Но для чисел возможно несколько вариантов, которые удовлетворяют свойствам. Для сложения:
instance Num a => Monoid a where
mempty
= 0
mappend = (+)
И умножения:
instance Num a => Monoid a where
mempty
= 1
mappend = (*)
Для нашей задачи подойдёт первый вариант, но не исключена возможность того, что для другой зада-
чи нам понадобится второй. Но тогда мы уже не сможем определить такой экземпляр. Для решения этой
проблемы в модуле Data.Monoid определено два типа обёртки:
newtype Sum
a = Sum
{ getSum
:: a }
newtype Prod a = Prod { getProd :: a }
В этом определении есть два новых элемента. Первый это ключевое слово newtype, а второй это фигурные
скобки. Что всё это значит?
Тип-обёртка newtype
Ключевое слово newtype вводит новый тип-обёртку. Тип-обёртка может иметь только один конструктор,
у которого лишь одни аргумент. Запись:
newtype Sum a = Sum a
Это тоже самое, что и
data Sum a = Sum a
Единственное отличие заключается в том, что в случае newtype вычислитель не видит разницы между
Sum a и a. Её видит лишь компилятор. Это означает, что на разворачивание и заворачивание такого значения
в тип обёртку не тратится никаких усилий. Такие типы подходят для решения двух задач:
• Более точная проверка типов.
Например у нас есть типы, которые описывают физические величины, все они являются числами, но у
них также есть и размерности. Мы можем написать:
type Velocity
= Double
type Time
= Double
type Length
= Double
velocity :: Length -> Time -> Velocity
velocity leng time = leng / time
Накопление результата | 113
В этом случае мы спокойно можем подставить на место времени путь и наоборот. Но с помощью типов
обёрток мы можем исключить эти случаи:
newtype Velocity
= Velocity
Double
newtype Time
= Time
Double
newtype Length
= Length
Double
velocity :: Length -> Time -> Velocity
velocity (Length leng) (Time time) = Velocity $ leng / time
В этом случае мы проводим проверку по размерностям, компилятор не допустит смешивания данных.
• Определение нескольких экземпляров одного класса для одного типа. Этот случай мы как раз и рас-