Чит подумал было, что перестановки используются главным образом в писательском деле. Но Ари лишь посмеялась. По её словам, перестановки играют не последнюю роль в теории вероятностей: ведь её с комбинаторикой водой не разольёшь! Но здесь, пожалуй, самое время поговорить о шифре.
— Наконец-то! — ликовал Чит. — Сейчас пойдут шпионские истории.
Но Ари сказала, что шпионских историй он, поди, и так слышал больше, чем следует. Наверняка знает он и о том, что шифр — условный, чаще всего цифровой язык, которым пользуются тогда, когда хотят что-нибудь основательно засекретить. О том, что придумать шифр всё-таки легче, чем расшифровать, можно тоже не упоминать…
— Зачем тогда вообще было приходить на эту станцию, если про шифр я и так всё знаю? — вскипел Чит.
— Только затем, что поиски ключа к шифру нередко связаны с перестановками, — спокойно объяснила Ари и подвела его к двери, на которой было шесть клавиш с цифрами от единицы до шестёрки.
Дверь, как выяснилось, ведёт на следующую остановку и откроется лишь в том случае, если Чит нажмёт все шесть клавиш в определённом, зашифрованном порядке. Конечно же, ничего из этого не вышло: Чит быстренько вычислил факториал шести (6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720) и, узнав, что ему предстоит сделать 720 перестановок, сдался без боя.
Но тут ему пришла в голову гениальная идея. Теперь он знает, что сделает, если Галка Трёпикова снова вздумает клянчить у него номер телефона. Назовёт ей семь цифр своего номера, да не в том порядке. Пусть ищет правильный!
— Но ведь это же 5040 перестановок и 35 280 поворотов диска! — ужаснулась Ари.
— Тем лучше, — сказал Чит непреклонно. — По крайней мере отучится трещать по телефону часами.
Как и надо было ожидать, дверь на следующую остановку открылась и без вмешательства Чита — недаром тут была Ари! Но ничего интересного за ней не оказалось, если не считать классной доски. Впрочем, для решения задач, отложенных до «Щ», больше ничего и не требовалось!
— Начнём с начала, — сказала Ари и напомнила условие первой задачи. — По плану на остановке «Дробные числа» мы должны были пробыть полчаса, а пробыли 5/6 этого времени. Сколько времени осталось у тебя на решение этой задачи?
— Не знаю, — хмуро пробурчал Чит.
— Зато я знаю, почему ты этого не знаешь. Потому что обращаться с дробями ещё не умеешь, а способ решения выбрал как раз такой, где без этого не обойтись. Ты искал 5/6 от 1/2. Верно?
— Угу, — кивнул он.
— Но для этого надо 1/2 сперва разделить на 6, а потом умножить на 5. Куда проще перевести полчаса в минуты, что составляет 30 минут, а потом найти 1/6 от тридцати, что, само собой, равно пяти.
— В общем, на решение у меня было 5 минут, — сказал Чит.
— Ровно в пять раз больше, чем требовалось, — съязвила Ари.
Но Чит сделал вид, что не слышит: он уже расшифровывал запись 568 в десятичной и шестидесятеричной системах счисления. Трудился он, надо сказать, с удовольствием и долго любовался потом своими каракулями:
«1) 568 в дес. сист. сч: 5 × 102 + 6 × 101 + 8 × 100 = 568
2) 568 в шест. сист. сч: 5 × 602 + 6 × 601 + 8 × 600 = 5 × 3600 + 6 × 60 + 8 = 18 368».
Потом он вспомнил о двоичной системе и расшифровал запись 11001:
11001 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 1 × 16 + 1 × 8 + 0 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 25.
Будь его воля, он расшифровывал бы до утра, но Ари напомнила ему про магический квадрат и вычертила первую читову расстановку.
— Помнится, поначалу ты расставил числа именно так, но увидел, что ошибся, и сразу перешёл к новому варианту. А жаль! Не мешало бы посмотреть, нет ли здесь хоть одного столбца, строки или диагонали, где сумма чисел правильная: 15.
— Тогда я ещё не знал, какая сумма правильная, — огрызнулся он.
— Но теперь-то знаешь! Вот и взгляни ещё разок.
Оказалось, сумма 15 есть и в обеих диагоналях: 7 + 5 + 3 и 1 + 5 + 9, и в среднем столбце: 2 + 5 + 8, и в средней строке: 4 + 5 + 6, и Ари сказала, что разъединять эти числа ни в коем случае не следует.
— Но ведь два столбца и две строки всё равно остались неулаженными. Как же быть? — недоумевал Чит.
— Давай передвинем числа по ходу часовой стрелки. Хотя бы на одну клетку. Что получим?
— Ничего хорошего, — вздохнул он, взглянув на новый чертёж.
— Но и ничего плохого, — возразила Ари. — Сумма 15 осталась нетронутой и по диагоналям, и в среднем столбце, и в средней строке. Значит, числа в них по-прежнему разъединять негоже. Но что мешает нам поменять некоторые из них местами? Вот хоть крайние числа каждой диагонали. Двойку с восьмёркой и шестёрку с четвёркой.