Вспомните наши подсчеты в разделе «Кто выиграл?». Предположим, что одно состояние удерживается в системе очень недолго, скажем, одну миллионную долю секунды. Что отсюда следует? Правильно, в состоянии, когда лишь один шарик обладает энергией 10 единиц, а остальные неподвижны, система будет находиться в течение десяти миллионных долей секунды; в состоянии, когда в движении находятся два шарика, система будет находиться в течение срока пяти стотысячных долей секунды, а в состоянии, когда полная энергия каким-то образом распределена между всеми шариками, система будет находиться примерно три и шесть десятых секунды.
Три и шесть десятых — это настолько больше десяти миллионных и даже сорока пяти стотысячных, что у нас есть все основания утверждать: подавляюще большую часть времени физическая система проводит в состоянии, когда ее полная энергия тем или иным способом распределена между всеми шариками (молекулами).
Только что сказанное — одна из формулировок важнейшего закона природы, называемого вторым началом термодинамики. Его можно выразить иначе: если в некоторый момент наблюдается состояние, когда вся энергия системы принадлежит лишь одному шарику, то уже через десять миллионных долей секунды это состояние сменится другим, с более равномерным ее распределением, или, еще короче, всякая физическая система стремится к состоянию с более равномерным распределением энергии.
Это утверждение равносильно предыдущему. Только надо уточнить, в каком смысле здесь используется слово «стремится». На самом деле система никуда не стремится. В любой момент может случиться так, что она будет находиться в состоянии, когда движется либо один шарик, либо два, либо три и т. д. Просто если подобное состояние действительно наблюдается, то уже в следующее мгновение система перейдет в состояние с более равномерным распределением. Произойдет это не потому, что система куда-то стремится, а потому, что состояние с более равномерным распределением реализуется большим числом способов.
Число способов, которым может быть реализовано данное состояние, называется статистическим весом этого состояния, а натуральный логарифм от статистического веса получил название энтропии.
Чаще всего второе начало термодинамики формулируется следующим образом: всякое изменение состояния системы может происходить лишь в сторону увеличения энтропии. Что здесь важно понять? Говоря о движении системы, имеют в виду ее движение как единого целого, и движение достаточно медленное. Если в некоторый момент система находится в состоянии с малым статистическим весом — движется лишь один шарик — и следовательно, с малой 'энтропией, то очень скоро система перейдет в состояние с большим статистическим весом — с большей энтропией. Большую часть времени система проводит в состоянии с максимальной энтропией. Скажем так: энтропия системы, предоставленной самой себе, может либо возрастать, либо оставаться постоянной, равной своему максимальному значению. В последней формулировке второе начало термодинамики называется также законом неубывания энтропии.
Слово «энтропия» произносилось особенно часто ш связи с бытовавшей в свое время теорией так называемой тепловой смерти Вселенной. О ней речь впереди. А пока вспомним дела давно минувших дней.
Ахиллес и черепаха
Древнегреческий философ Зенон, живший в V веке до н. э., построил несколько парадоксальных рассуждений — апорий, которые озадачили его сверстников и продолжают озадачивать многих наших современников. Быстроногий Ахиллес, утверждал Зенон, никогда не догонит медлительную черепаху. Пусть Ахиллес способен двигаться в 2 раза быстрее черепахи. За то время, пока Ахиллес покроет отделяющее его от черепахи расстояние, черепаха отползет на половину этого расстояния. Пробежит Ахиллес половину, а черепаха отползет еще на одну четверть, и так далее до бесконечности.
Какие рассуждения можно услышать сегодня по поводу этой апории Зенона? Наш повседневный опыт утверждает, говорят одни, что тот, кто движется быстрее, обязательно догонит того, кто движется медленнее. Поэтому нечего тратить время на пустяки.
Любители точных расчетов вооружаются цифрами. Черепаха проползает сначала половину, потом четверть, потом" одну восьмую и так далее расстояния, равного тому, которое первоначально отделяло ее от Ахиллеса. Примем это расстояние за единицу. Сумма дробей: одна вторая, плюс одна четвертая, плюс одна восьмая, плюс и т. д. (ее называют суммой ряда) стремится к пределу, равному единице. Следовательно, пока продолжаются все эти рассуждения, черепаха неуклонно приближается к точке, отстоящей на единицу от первоначального положения. За те же последовательные промежутки времени Ахиллес пробежит сначала единицу расстояния, затем еще половину, затем одну четвертую и т. д. Вся сумма стремится к пределу, равному двум. Точка, отстоящая на две единицы расстояния от точки старта Ахиллеса и на одну единицу расстояния от точки старта черепахи, и есть та точка, где соперники встретятся, если, конечно, они движутся в -одиу и ту же сторону.