Поскольку мы уж несколько углубились в историю, я приведу эти задачи.
Требовалось: при помощи циркуля и линейки, не привлекая никаких других геометрических инструментов…
1. Разделить данный угол на три равные части (трисекция угла).
2. Построить квадрат с площадью, равной площади данного круга (квадратура круга).
3. Построить куб с объемом, в два раза большим объема данного куба («Дельфийская задача»).
Только на исходе XIX века было доказано, что в такой постановке ни одна из задач не может быть решена, хотя все три задачи легко решаются, если использовать другие геометрические инструменты. Или, иначе, использовать при построении геометрические места точек, отличные от прямой, либо дуги окружности.
Однако правила игры у греков не позволяли при решении пользоваться чем-либо еще, кроме циркуля и линейки.
Платон даже обосновал это требование некоей ссылкой на авторитет богов.
Потому ни одна из проблем решена не была, но попутно, по ходу дела геометрия была весьма разработана. Я с великим сожалением опускаю все анекдоты, связанные с этими задачами. Историй много, и они прелестны, но нельзя слишком отвлекаться.
Вспомним лишь одно из преданий, чтобы продемонстрировать объективность в отношении Платона. В одном из вариантов этой истории он выступает довольно разумным человеком.
Однажды, рассказывает Эратосфен, на острове Делос вспыхнула эпидемия чумы. Жители острова, естественно, обратились к Дельфийскому оракулу, который повелел удвоить объем золотого кубического жертвенника Аполлону, не изменяя его формы. За советом обратились тогда к Платону.
Платон задачи не решил, но зато истолковал оракула в том смысле, что боги гневаются на греков за нескончаемые междоусобные войны и желают, чтобы они, греки, вместо кровавых побоищ занимались бы науками и особенно геометрией.
Тогда чума исчезнет.
Но предания преданиями, а как философ и человек Платон крайне несимпатичен. Дело даже не в том, что он был защитник самого отчаянного идеализма и по всякому поводу апеллировал к богам.
Но он еще создал некую теорию государства, взяв за образец имевшуюся под боком вполне фашистскую страну — Спарту. И основные положения его утопии вполне удовлетворяют требованиям нацистов.
Всю свою жизнь он яростно боролся против демократии в политической жизни и против материализма в духовной.
Философов-материалистов он не только абстрактно поносил в своих философских сочинениях, но, демонстрируя неплохую практическую хватку, нередко успешно использовал в научных спорах проверенный веками жанр политического доноса.
Кроме того, он, как рассказывают, скупал сочинения своего самого ярого врага Демокрита, с тем чтобы уничтожить их.
О Демокрите необходимо сказать особо.
Если считать, что истоки нашей современной физики надо искать у греков (а вероятно, так оно и есть), то годов набирается довольно основательно — без малого два тысячелетия. От Аристотеля до Ньютона. Четыре первичные стихии Аристотеля: воздух, вода, земля и огонь — одна из первых попыток определить понятие «элементарные частицы» в физике.
Правда, у греков физика еще не физика в четком смысле слова.
В основе не эксперимент, а умозрительные рассуждения, но сейчас это не очень существенно для нас.
И пожалуй, почти полное отсутствие эксперимента оттеняет совершенно поразительную догадку лукавого философа Демокрита из Абдеры.
Примерно за полстолетия до Аристотеля он предположил, что все вещества состоят из мельчайших неделимых частиц — атомов и различные их свойства определяются различным качеством этих самых атомов.
В данном же веществе все атомы тождественны и лишены индивидуальности.
Эти воззрения по духу своему столь близки к современным, что один из основателей квантовой механики, Эрвин Шредингер, в своих лекциях с удовольствием поражал слушателей изящным парадоксом: «Первым квантовым физиком был не Макс Планк, а Демокрит из Абдеры».
Сам Демокрит, вероятно, был бы изумлен более всех, услышав столь лестную характеристику, но, впрочем, надо согласиться, что и Шредингер имеет некоторые права рассуждать о квантовой теории.
Судьба воззрений Демокрита замечательна еще по меньшей мере двумя фактами. Во-первых, ни одной его работы не дошло до нас. То ли действительно преуспел Платон со своими милыми методами научной дискуссии, то ли просто растерялись его книги в веках, но, к сожалению, об идеях одного из первых материалистов мира мы можем судить лишь по отрывкам и по позднейшим пересказам.