— Ха! — Нулик язвительно усмехнулся. — Такую фотографию и я сделаю. Только у меня собаки встретятся на трех четвертях дорожки, считая от старта, а у Севы на семи девятых… Нет, ты мне доказательства подавай!
— Устами младенца глаголет истина, — поддакнул Сева.
— Какая там истина! — огрызнулась Таня. — Уж если Олег говорит две трети, значит, две трети!
Но Нулик был неумолим:
— Пусть докажет.
И Олег стал доказывать:
— Рассмотрим сперва бег двух собак: таксы, которая бежит медленнее всех, и спаниеля. Спаниель бежит вдвое быстрее таксы. Ясно, что он с самого начала её опередит и потому встретится с нею только на обратном пути. Обозначим теперь через икс путь, пройденный таксой до встречи со спаниелем, а длину беговой дорожки — буквой a. В таком случае спаниель до встречи с таксой пройдёт путь, равный a+a-x, то есть 2a-x. На этой бумажке изображён момент их встречи.
— Пока все правильно, — заметил Нулик. — Посмотрим, что будет дальше.
— А дальше, — продолжал Олег, — примем скорость таксы за единицу. Тогда скорость спаниеля будет равна двум. Спрашивается, сколько времени потратит такса, чтобы встретиться со своим соперником?
— Ясно, икс секунд, — заявил президент.
— А может, быть, и минут, — поправил Олег, — но это неважно. Ну, а спаниель потратит на свой путь вдвое меньше времени, то есть (2a-x)/2. Остаётся оба выражения приравнять между собой — ведь собаки-то встретились!
— Приравняем, — согласился Нулик. — Получим…
— Мы пахали, — в тон ему сказала Таня.
— Получим, что x=(2a-x)/2, — невозмутимо продолжал Олег.
— А отсюда любой школьник найдёт, что… Что он найдёт?
— Он найдёт, что 2x=(2a-x). Откуда 3x=2a, а уж один икс равен двум третям a. x=(2/3)a, — закончил Олег. — Именно это я и сфотографировал.
— Принимается! — внушительно изрёк Нулик. — Но где же другие собаки?
— Будут тебе и другие. Рассуждаю так: за то время, что такса одолела 2/3 дорожки, болонка, которая бежит в четыре раза быстрее таксы, пройдёт 8/3 пути, то есть 2(2/3)a. Иначе говоря, болонка успела пробежать дважды дорожку, да ещё 2/3 её и, следовательно, тоже поравнялась и с таксой, и со спаниелем.
— Блеск!.. — закричал Нулик. — Давай дальше!
— А дальше остаётся самый быстроходный пёс — карликовый пинчер. Он бежит в восемь раз быстрее таксы и сумел за то же время, что и она, пробежать путь, равный (16/3)a, то есть 5(1/3)a. Значит, пробежав беговую дорожку пять раз, пинчер на шестом разе, идя навстречу таксе, пробежал ещё (1/3)a. Итак, все собаки встретились одновременно.
Но Нулик все ещё переходил от восторга к сомнению:
— Пока что все правильно. Но что же дальше? Когда собаки встретятся во второй раз, и в третий, и в двадцатый?
— Не так скоро, — отвечал Олег. — Для того чтобы всем встретиться вторично, таксе надо пробежать дорожку дважды,
то есть пройти путь 2a. За это время спаниель пробежит 4a, болонка — 8a, а пинчер — 16a.
— Тут все четыре рысака встретятся у старта, и все начнётся сначала, — подсчитал Сева.
— Само собой. Впрочем, пусть наш сомневающийся президент соблаговолит сам заняться этим на досуге.
— Будет сделано! — отрапортовал Нулик.
— А теперь спокойной ночи! — сказал я, во второй раз за весь вечер вмешиваясь в ход заседания.
— У меня спокойной ночи не будет! — вздохнул Нулик.
Этой цитатой из Магистрова послания завершилось двадцать первое, юбилейное, сборище клуба КРМ.
РЕПОРТАЖ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
После нас хоть потоп!
Прощай, столица Терранигугу! Уа-уа!
Сверхреактивный экспресс мчит нас с Единичкой на Дальний Запад. Так как особняк Джерамини-младшего рухнул, скрыв под своими обломками тайну похищенной марки, нам остаётся только одно: догнать его хозяина. Может быть, он расскажет нечто такое, что поможет найти преступника. Ведь в нашем детективном деле и небольшая деталь иной раз оказывается решающей.
По словам Чёрного Льва, совершающий кругосветное турне Джерамини прибыл вчера в широкоизвестное княжество Терраинкогнита. Туда-то мы и решили направиться. Дон Шейк-Твист делла Румба и Чёрный Лев устроили нам торжественные проводы и даже прослезились, когда экспресс стал набирать пары.
Табула-Раза, столица Терраинкогниты, — премиленький городок. Там вы можете полюбоваться зданиями любых архитектурных стилей: от древнеегипетских пагод до дворцов в стиле баккара и современных замысловатых небоскрёбов из прозрачных пластиков.
Мы с Единичкой остановились в первоклассной гостинице, построенной в сложноклассическом стиле. Её многочисленные портики и балконы поддерживают могучие мужчины и не менее могучие женщины, изваянные из мрамора. Насколько я помню, такие статуи называются Атлантами и Атлантидами…
Как только мы вошли в номер, Единичка сейчас же уткнулась в путеводитель по Терраинкогните, а я уселся в кресло-качалку и предался грустным размышлениям. К сожалению, причины для грусти были: от хозяина гостиницы я узнал, что Джерамини-младший всего какой-нибудь час назад отбыл из Табула-Разы в неизвестном направлении. Невезучий я человек!
Мысли мои разбегались. Чтобы собрать их, я, как всегда, стал усиленно думать о математике. Вскоре, однако, я поймал себя на том, что вспоминаю читанные мною детективные истории. Я попытался снова вернуться к математике, но очень скоро опять съехал на детективы. Под конец математика и криминалистика так перемешались в моей голове, что отделить их друг от друга не было никакой возможности. Поначалу это очень меня расстроило, но потом я подумал, что между математиком и детективом и впрямь много общего. И тот и другой, принимаясь за решение какого-нибудь вопроса, сперва тщательно исследуют, или, лучше сказать, расследуют его историю. И тот и другой роются в архивах, изучают труды своих предшественников в надежде обнаружить там что-нибудь, имеющее прямое или косвенное отношение к интересующей их проблеме. И тот и другой обобщают многочисленные данные, прежде чем принять одну или несколько своих догадок за истину, и только после этого переходят к доказательствам. И, наконец, когда им удаётся доказать правильность своих предположений, и тот и другой приступают к далеко идущим выводам: математик походя доказывает ещё несколько теорем, а детектив с той же ловкостью обнаруживает, что у преступника было ещё несколько сообщников…
Размышляя таким образом, я неожиданно заснул. Правда, слово «неожиданно» здесь не слишком уместно, потому что именно так заканчиваются все мои размышления, когда я сижу в качалке.
Проснувшись, я увидел, что уже наступил вечер. Я кликнул Единичку, но её в номере не было. Так я и знал! Конечно же, несносная девчонка ушла одна осматривать город!
Я страшно разволновался и решил пойти поплавать — это, знаете ли, хорошо успокаивает. Кстати, в гостинице имеется великолепный бассейн для индивидуального подводного плавания. Дно его усыпано мелкой полированной галькой, а стенки отделаны розовым туфом, — в общем, как в настоящем океане. Вдобавок, уровень воды в бассейне можно регулировать по своему вкусу, вернее, по росту…
Я сразу же заметил, что бассейн снабжён четырьмя трубами: одна расположена над ним, три — на дне. Из висящей на стене инструкции я узнал, что бассейн наполняется водой до краёв из верхней трубы ровно за 20 минут, а опорожняется через нижние трубы. При этом одна из этих нижних труб спускает всю воду из бассейна за полчаса, а две другие — только за 40 минут каждая.
Когда я подошёл к бассейну, воды в нём было до половины, а трубы закрыты. Тут я вспомнил, что оставил в номере купальный костюм. Тогда я открыл краны всех четырех труб и пошёл за купальником. Разумеется, предварительно вычислил, что если две трубы спускают воду из бассейна за 40 минут каждая, а третья и того быстрее — за полчаса, то все три трубы опустошат половину бассейна не раньше, чем за 55 минут ((40+40+30)/2=55). Верхняя же труба наполнит бассейн доверху ровно через 10 минут. Поэтому у меня в запасе было по крайней мере 45 минут (55-10=45). Ну а для того, чтобы переодеться, мне хватит и получаса.