б) Математическое понятие модели безукоризненно по своей ясности и определенности. Если мы берем аргумент и функцию аргумента, то эта функция есть не что иное, как совокупность математических операций, производимых с аргументом. Функция поэтому, с одной стороны, есть результат целого ряда операций, т.е. результат некоего числового порождения. А с другой стороны, функция есть нечто точное, определенное и вполне устойчивое. Она – не просто порождение аргумента, но и законченная картина разнообразных порождений аргумента. Эта творческая схема и творчески порожденная числовая структура функции и есть та модель, о которой мы говорим.
Но надо сказать, что речь идет здесь вовсе не об абсолютных величинах, но только о методе их получения, об их порожденной структуре. А так как функцию можно применить и к реальным вещественным вычислениям, подставляя под неизвестные те или иные определенные количества, то функция, понимаемая точно математически, есть не только порожденная, но и порождающая структура. Однако и в том, и в другом случае модель есть совмещение доструктурной валентности с той или иной, но всегда определенной, т.е. всегда структурной числовой операцией.
в) Математики умеют очень ясно и просто понимать и излагать, что такое модель, в то время как многим языковедам этот термин все еще продолжает казаться неясным и чересчур сложным. Так, например, в математике существует целая наука, которая вовсе не трактует ни о каких абсолютных и вещественных количествах, но только о соотношении этих количеств и об их структуре. Алгебра есть наука именно о таких числовых структурах, но не о числах и величинах в обывательском количественном смысле. Этой цели и служит в алгебре употребление не чисел, а только букв, которые в абсолютном смысле могут обозначать какие угодно количества. Составляется уравнение, которое определенным образом решается; но под этими иксами можно понимать какие угодно количества. Поэтому каждое алгебраическое уравнение есть только структура соотношения количеств, а не картина самих этих количеств.
г) Поэтому и в языкознании именно и нужно говорить не только об абсолютном и вещественном значении отдельных языковых элементов, но и о структурном их построении, т.е. говорить об элементах как о некого рода моделях. Каждое слово вовсе не имеет только какое-нибудь одно единственное значение. Это всегда масса всякого рода значений, которые, конечно, связаны между собою и, взятые в целом, образуют собою некоего рода структуру или модель. И поскольку отдельные моменты этой структуры не дискретны, но в своем фактическом существовании всегда незаметно переходят один в другой, то это уже не просто структура, а еще порожденная или порождающая структура, что мы и называем моделью. Алгебраизма здесь бояться не следует, поскольку модель языкового элемента вовсе еще не есть этот момент, взятый в целом. Это – один из уровней языкового элемента, весьма существенный, но отнюдь не единственный.
д) Весьма интересным и значительным примером математического понимания модели может послужить такое извлечение корней, которое невыразимо ни в каком конечном количестве числовых знаков. Если мы извлекаем квадратный корень, например, из 2, или из 3, или из 5, то, во-первых, сама эта операция, заданная с самого начала, имеет вполне определенный смысл и выразима в определенном словесном обозначении. Во-вторых, это не есть просто только задание, но и метод получения результатов этого задания: всякий школьник знает, как надо производить такого рода извлечения корня. Но самое главное, в-третьих, это то, что сколько бы мы ни получали десятичных знаков при таком фактическом извлечении квадратного корня, мы совершенно нигде не можем остановиться, так как количество этих десятичных знаков равно целой бесконечности. Единственное, чего мы можем здесь реально достигнуть, – это отказаться от получения точного результата и остановиться на каком-нибудь одном десятичном знаке, хорошо зная, что такого рода результат есть только приближенное выражение, хотя приближение это может продолжаться бесконечно и тем самым становиться все более и более точным. На этом математическом примере весьма легко и понятно иллюстрируется математическое понятие модели. Модель есть определенная и точная структура, но эта структура требует бесконечного приближения при своей реализации, так что окончательного результата моделирования невозможно получить, а тем не менее и лежащая в основе такой операции структура есть нечто вполне определенное и точное, а также и метод этого структурного порождения тоже вполне определенный и точный.