Лакатос:
Но когда защитный пояс теоретических уловок утрачивает «простоту» до такой степени, что данная теория должна быть отброшена? Например, в каком смысле теория Коперника «проще», чем теория Птолемея? Смутное дюгемовское понятие «простоты», как верно замечают наивные фальсифика-ционисты, приводит к слишком большой зависимости решения методолога или учёного от чьего-либо вкуса.
Кун:
Даже более тщательно разработанный проект Коперника не был ни более простым, ни более точным, нежели система Птолемея. Достоверные проверки с помощью наблюдения, как мы увидим более ясно далее, не обеспечивали никакой основы для выбора между ними.
Переход от системы Птолемея к гелиоцентрической системе — излюбленный предмет наших философов. С одной стороны, тут всё до конца понятно, в отличие от теории относительности или квантовой механики, а с другой стороны, налицо явный переворот всех прежних представлений. Правда, переход этот происходил ещё в донаучный период естествознания, но можно сказать, что небесная механика (или, точнее, кинематика) опередила все остальные отрасли и уже тогда была точной (т. е. количественной) экспериментальной наукой.
Разные аспекты того, как этот переход исторически происходил, описаны всеми тремя нашими авторами, и хотя их описания не вполне согласуются друг с другом, нас будет интересовать не это, а то, в чём они все согласны друг с другом: не существует разумного основания, на котором можно было бы признать превосходство гелиоцентрической системы перед системой Птолемея в тот период, когда она появилась (т. е. до наблюдения фаз Венеры). Она не была ни точнее, ни проще, а зато шла против здравого смысла. Поэтому победу гелиоцентрической системы якобы можно приписать только полемическому дару Галилея или же тому, что разумно было дать новой теории шанс, поскольку ясно было, что старая исчерпала потенциал развития.
Я хочу отвлечься от исторических обстоятельств и показать, что на самом деле есть один очень простой и сильный критерий в пользу гелиоцентрической системы. Я не утверждаю, что он играл свою роль в конкретных исторических обстоятельствах, но всякий современный учёный не испытал бы ни малейших затруднений в его применении к этой ситуации, как он применяет его чуть ли не на каждом шагу в своей работе. Этот критерий — количество подгоночных (свободных, феноменологических) параметров. Что это значит?
Система Птолемея в её простейшем виде сводится к тому, что для каждой планеты имеется вращающаяся вокруг Земли хрустальная сфера, на этой сфере укреплена ещё одна сфера, поменьше и тоже вращающаяся, а уже на этой сфере укреплена планета. В результате видимое движение каждой планеты описывается четырьмя параметрами: диаметрами двух сфер и периодами их вращения.
Гелиоцентрическая система в её простейшем виде утверждает, что Земля является одной из планет, и все планеты обращаются вокруг Солнца по окружностям. При этом, если глядеть с Земли, движение остальных планет представляется как сумма двух движений — собственного обращения планеты вокруг Солнца и обращения наблюдателя вокруг Солнца вместе с Землёй. В результате наблюдатель видит в точности то же самое, что и в птолемеевском случае, где движение планеты тоже было суммой двух обращений! (Следует заметить, что сам принцип сложения движений не был тогда очевиден, и Галилею, может быть, принадлежит честь его открытия; он теснейшим образом связан с упомянутой выше галилеевской инвариантностью.)
Сколькими параметрами определяется траектория планеты на небесах в гелиоцентрической системе? Тоже четырьмя, конечно, — диаметрами орбит Земли и самой планеты и их периодами обращения. Однако разница тут в том, что два из этих параметров для всех планет одинаковы! Поэтому полное число параметров для 7 планет составит 28 для системы Птолемея против 16 для гелиоцентрической системы.
На человека, не имевшего дела с научной работой, это может не произвести впечатления. Но этот же факт можно выразить иначе: гелиоцентрическая система объяснила некоторые соотношения между параметрами орбит, ранее представлявшиеся непонятными совпадениями: почему все малые сферы вращаются с одной и той же скоростью? (Потому что на самом деле это скорость обращения Земли вокруг Солнца.)
Вообще, всегда, когда удаётся снизить число свободных параметров в теории, это значит, что нам удалось что-то объяснить, найти какие-то новые связи между сущностями, ранее казавшимися отдельными. Именно поэтому физики так стремятся к теориям, объединяющим ранее не связанные явления — от электромагнетизма до Великого Объединения (которое ещё не достигнуто). Ньютон связал закон падения тел на Земле с законом обращения планет вокруг Солнца, показав, что это один и тот же закон. Эйнштейн связал гравитационную массу с инертной, показав, что это одна и та же величина. Любая теория, котораяя вскрывает связь между далекими явлениями, приносит нам более глубокое понимание природы вещей. Поэтому и система Коперника лучше системы Птолемея.
Но это, казалось бы, ещё не гарантирует ее правильности. Однако количество свободных параметров в теории имеет и другое очень важное значение. Через две точки можно провести только одну прямую, но бесконечно много дуг окружностей. Почему? Потому, что прямая задается двумя подгоночными параметрами (наклон и сдвиг), а окружность — тремя (две координаты центра и радиус). По той же причине через любые три точки можно провести дугу окружности, но далеко не через любые три — прямую. И если оказывается, что три точки лежат на одной прямой, это неспроста (не случайное совпадение).
Так же и с теориями. Чем больше свободных параметров в теории, тем легче её подогнать под наблюдательные данные, тем меньше её научная ценность…
Стоп! Разве это не парадокс? Разве не лучше для учёного такая теория, которую легко подогнать под эксперимент? Отнюдь нет. Потому что учёного заботит, чтобы согласие теории с наблюдениями было убедительным, для чего необходимо, чтобы это согласие давалось нелегко и нельзя было его списать на случайность. Если теорию можно подогнать к любым данным, грош ей цена. Идеальная теория вообще не содержит свободных параметров. Так, согласно кинетической теории идеального газа, удельная теплоёмкость всех одноатомных газов должна быть одинакова. В такой формулировке теория допускает (и выдерживает) совершенно недвусмысленную проверку. Гелиоцентрическая система Коперника лучше геоцентрической системы Птолемея, потому что её согласие с наблюдениями гораздо труднее объявить игрой случая.
Принцип минимизации числа свободных параметров, вероятно, близкородствен «бритве Оккама» («не умножай сущностей сверх необходимости»). Преимущество его — в точности определения, зато он и менее широко применим. Но я думаю, что большинство случаев применения бритвы Оккама в науке можно переформулировать через число свободных параметров.
Итак, понимали это Галилей с Коперником или не понимали, но гелиоцентрическая система определённо лучше геоцентрической. Почему же философы не заметили этого? Увы, приходится опять признать, что они некомпетентны в предмете своего анализа — науке.
Научные революции, конечно, происходят — по Куну ли или иначе; бессмысленно отрицать реальность крупных концептуальных перестроек. Правда, в наше время они, похоже, воспринимаются скорее как должное (вероятно, не без влияния Куна, но в первую очередь, конечно, мы к ним просто привыкли). Я бы даже сказал, что нам уже не терпится поглядеть, что готовит новенького следующая революция. Одиннадцатимерное пространство-время? Отлично! Проглотили, давайте ещё.
Но (благодаря, конечно, Куну) сфокусировав взгляд на перестройках, мы совершенно упустили из виду, что некоторые вещи проходят через все революции невредимыми. А ведь это очень важно. Это-то, может быть, и есть самые что ни на есть фундаментальные принципы. Так, никуда не делся закон сохранения энергии. Квантовые частицы, правда, как бы нарушают этот закон, но тайком, чтобы никто не заметил. А если поймаешь за руку — глядишь, всё на месте, ничего не украдено.