откуда
φ = δ1 - z1
(5)
где z — зенитное расстояние звезды в момент кульминации.
Для практических измерений лучше пользоваться формулой (4).
Формула (3) пригодна и в том случае, когда наблюдения ведутся в дневное время и в качестве кульминирующего светила используется центр Солнца. Склонение Солнца для данного дня года берётся из соответствующих астрономических таблиц.
Есть и ещё один удобный способ определения широты по наблюдениям звёзд, охотно применяемый в мореплавании.
Если звезда в данный момент находится в точке зенита, то, как видно из рисунка, её склонение (∠Q1OZ) равно широте (∠PON), поскольку у этих углов стороны взаимно перпендикулярны. То же самое можно непосредственно получить из формулы (5) при условии z = 0:
δ = φ.
(6)
В этом случае определение широты сводится к выяснению с помощью каталога или звёздной карты склонения звезды, которая в данный момент находится в точке зенита.
В современных морских астрономических ежегодниках приводятся прямые восхождения (α) для 159 навигационных звёзд. Однако примерно около ста из них — это сравнительно слабые звёзды, и практически для астронавигационных наблюдений используется около 60 звёзд. Это объясняется тем, что с наступлением ночной темноты в открытом море становится неразличимой линия горизонта, от которой требуется измерять высоты небесных светил. Для наблюдений по этой причине необходимы звёзды, которые видны в сумерки, когда линия горизонта ещё достаточно хорошо видна.
Правда, уже в годы второй мировой войны на судах появились секстанты с искусственным горизонтом, в дальнейшем непрерывно совершенствовавшиеся. Наиболее надёжными являются гироскопические системы. Однако существующие конструкции весьма сложны и дороги и поэтому применяются только на самых крупных судах и в подводном флоте. Создание простых, дешёвых и надёжных систем искусственного горизонта — одна из главных задач современной мореходной астрономии.
Впрочем, существует и довольно простая конструкция секстанта с пузырьковым уровнем и полуавтоматическим пружинным интегратором, обрабатывающим результаты наблюдений и выдающим среднее значение измеряемого угла. Однако работать с этим инструментом в условиях качки весьма затруднительно. Наблюдатель должен в течение 140 секунд (время работы интегратора) обеспечивать совмещение трёх точек: изображение светила, пузырька уровня и креста нитей.
Вести астрономические наблюдения с борта современных самолетов значительно удобнее, чем с борта морских судов. Реактивные самолеты, летающие на больших высотах, выше облаков, могут осуществлять астрономические наблюдения независимо от погоды на Земле и практически не испытывают качки.
Наконец, в авиации допустимы более значительные курсовые ошибки, чем в мореплавании, так как эти ошибки могут быть легко скорректированы при подходе к аэродрому назначения.
Расскажем об определении широты в дневное время. С географической широтой места наблюдения непосредственно связана полуденная высота Солнца. Зная склонение Солнца на текущую дату, нетрудно по измеренной высоте Солнца в полдень определить географическую широту места. Так, в дни равноденствий полуденная высота Солнца равна
90° - φ,
где φ — географическая широта. В дни солнцестояний 22 июня и 21 декабря склонение Солнца (точнее, центра солнечного диска) составляет +23° 27' и —23° 27' соответственно и полуденная высота его 22 июня равна
90° - φ + 23° 27',
а 21 декабря
90° - φ - 23° 27'.
Из этих формул следует, что в зените Солнце может быть только на широтах, значения которых не превосходят 23° 27'. Это широты тропиков. Для дат между днями равноденствий и солнцестояний склонение Солнца можно взять из Астрономического Календаря. В районах севернее 66° 33' северного полушария и южнее 66° 33' южного полушария Солнце, по крайней мере один раз в году, остается над горизонтом в течение целых суток. Здесь в определённую часть года можно ориентироваться по Солнцу не только в полдень, но и в полночь.
Чем ближе к полюсам Земли, тем дольше остается Солнце над горизонтом в летнее время года, тем больший срок оно оказывается невосходящим в зимнее полугодие. Теоретически на полюсах Солнце летом полгода остается над горизонтом и столько же в течение зимы находится под горизонтом. Однако вследствие рефракции продолжительность полярного дня несколько превышает продолжительность полярной ночи.
Для полярников весьма существенным является умение вычислить начало полярного дня на данной широте, а также момент наступления полярной ночи. Началом полярного дня может считаться момент, когда верхний край Солнца впервые касается горизонта после периода невидимости. Для этого нужно знать склонение верхнего края солнечного диска
δ + R' + ρ,
где δ — склонение центра диска Солнца, R' — видимый угловой радиус Солнца (16'), ρ' — рефракция.
Из формул сферической астрономии можно найти, что
δ + R' + ρ = 180° - (φ + 90°)
откуда
δ = 90° - (φ + R' + ρ)
По известным значениям φ, R' и ρ (значение последней величины берётся из таблиц) можно определить склонение Солнца и по таблицам из Астрономического Календаря определить день.
Подобным же образом производятся расчёты для полярной области южного полушария, в частности, для Антарктиды.
Попутно затронем вопрос о происхождении знаменитых «белых ночей», которые наблюдаются всюду на широтах около 60°.
В астрономии есть понятие гражданских и астрономических сумерек. Вечерние гражданские сумерки заканчиваются, когда Солнце опустится под горизонт на 7°. При этом небо постепенно темнеет, но ещё остается настолько светлым, что звёзды увидеть невозможно. Практически в этот период нет необходимости включать в городах уличное освещение. По окончании гражданских сумерек (по мере дальнейшего понижения Солнца) на небе наблюдается постепенное появление звёзд, и после того как Солнце опустится под горизонт на 18°, устанавливается полная темнота, и на небе становятся видны звёзды вплоть до 6-й звёздной величины. Это — окончание астрономических сумерек. Утром описанные явления происходят в обратном порядке.
На географической широте 60° в период, близкий к летнему солнцестоянию 22 июня, полуденная высота Солнца составляет около 53°. В полночь же Солнце, очевидно, опускается под горизонт на глубину всего около 7° и тут же начинает подниматься. Происходит смыкание гражданских сумерек и темнота не наступает.
Кстати, отметим, что экватор и полюс планеты — единственные места на Земле, где круглый год бывает равноденствие. В самом деле — если на экваторе, где ось мира лежит в плоскости горизонта, все светила ровно половину суток находятся над горизонтом и столько же под горизонтом (если не принимать во внимание рефракцию), то на полюсах, где ось мира перпендикулярна к плоскости горизонта полярная ночь и полярный день (опять-таки без учета рефракции) приблизительно равны между собой, значит, для полюсов также формально соблюдается условие равноденствия.
Определение долготы
В географии долгота отсчитывается к востоку и к западу от Гринвичского меридиана от 0° до 180°. В первом случае долгота называется восточной, во втором — западной.
Первым способом определения долготы был способ наблюдения положений спутников Юпитера, разработанный Галилеем. Однако этот метод требовал телескопических наблюдений, затруднительных в условиях морского плавания, и не отличался большой точностью. Так, например, с его помощью Колумб определил долготу Кубы с ошибкой около 30°, что соответствует 1800 морским милям (одна морская миля равна 1852 м).
Другой метод, разработанный несколько позже, был основан на наблюдениях положений Луны относительно звёзд. Он применялся вплоть до середины XVIII в.
В 1765 г. англичанин Джим Гаррисон изобрёл пружинные часы — хронометр, точность хода которого мало зависела от колебаний температуры и давления. Кроме того, хронометр был снабжён специальным приспособлением, компенсирующим замедление хода, возникающее в результате постоянного ослабления, натяжения пружины в процессе её раскручивания.