2. При поднятии наблюдателя над земной поверхностью дальность горизонта увеличивается. Нетрудно сообразить, что высказанное положение является необходимым, но недостаточным условием шарообразности Земли. Иначе говоря, на шарообразной Земле дальность горизонта с поднятием наблюдателя над ее поверхностью действительно увеличивается. Но тот же эффект имел бы место и на дынеобразной Земле и на любой другой целиком выпуклой замкнутой поверхности.
Если планета имеет форму шара с радиусом OB = R (рис. 1), а наблюдатель находится на высоте AD, равной Н, то дальность горизонта AB=d определяется по формуле (R+H)2=R2+d2, откуда d2=2RH(1+H/2R). Так как величина Н обычно весьма мала по сравнению с R, то дробью H/2R можно пренебречь и тогда d=√2RH.
Рис. 1. Дальность видимого горизонта.
Легко подсчитать, что при Н=2 м дальность горизонта равна 7,6 км, а при Н= 1 км она увеличивается до 120 км. При одной и той же высоте дальность горизонта тем меньше, чем меньше, радиус планеты. Американским космонавтам на Луне горизонт казался очень близким. И действительно, он отстоял от них всего на 2,5 километра.
3. Постепенное появление из-за видимого горизонта приближающихся предметов. С приближением корабля к берегу сначала из-за горизонта появляются его мачты, а затем корпус. В сущности, и это доказательство недостаточно. Картина постепенного появления предмета из-за горизонта наблюдалась бы и на любой нешарообразной выпуклой поверхности.
4. Возможность кругосветных путешествий. Подвиг Магеллана и его спутников был расценен их современниками как очень веское доказательство шарообразности Земли. Логическая слабость аргументации не требует длительных пояснений — кругосветные путешествия возможны были бы и в том случае, если бы Земля имела, скажем, форму цилиндра или груши.
5. Круговая форма земной тени на диске Луны во время лунных затмений. Доказательство любопытно тем, что оно использует космическое явление — прохождение Луны через конус земной тени.
Действительно, во время лунных затмений на привычный диск полной Луны надвигается круглая красноватая тень. Она не совсем черная потому, что часть солнечных лучей, преломляясь в земной атмосфере, попадает внутрь земной тени и «просветляет» ее. Кстати сказать, свою тень на Луну отбрасывает и атмосфера Земли — это голубоватая кайма вокруг красноватой тени твердого тела Земли.
Доказательно ли это доказательство? Очевидно, нет. Круглую тень могут давать и некруглые тела, например цилиндр. Значит, и это доказательство является необходимым, но недостаточным.
Доказательства шарообразности Земли — это, в сущности, обобщения исторического опыта человечества, постепенно узнавшего, что оно живет на исполинском шаре. Не все эти доказательства равноценны. Самое убедительное из них то, которое основано на градусных измерениях. Пользуясь ими, можно определить размеры земного шара. Но это уже область особой науки, именуемой геодезией.
Что такое геодезия?
«Геодезия» — сочетание двух слов: ge — земля и dasomai — разделяю. Значит, по смыслу наименования геодезия занимается «разделением» или, лучше сказать, измерением Земли (ведь всякое измерение связано так или иначе с некоторым «разделением»).
Условно геодезию делят на низшую и высшую. Низшую геодезию иначе называют топографией. Ее главная задача — с помощью измерений на местности отобразить земную поверхность и ее детали на планах и картах. Цель высшей геодезии — изучение формы и размеров Земли в целом. Следует снова подчеркнуть, что деление геодезии на две части условно, так как без измерений на местности невозможно выяснить, какую форму имеет наша планета. Поясним это утверждение.
Представим себе, что Земля — идеальный шар с совершенно гладкой поверхностью. В этом случае длина дуги меридиана, соответствующая разности широт в один градус, всюду (для любых меридианов и в любых их частях) будет одинакова. Другое дело, если Земля сплюснута у полюсов, т. е., говоря более строго, представляет собой сфероид — тело, образованное вращением эллипса вокруг малой оси. Тогда кривизна меридианов в разных частях будет разной — наибольшей у экватора и наименьшей у полюса. В этом случае дуги в один градус окажутся самыми длинными в околополярных зонах и наиболее короткими — в районе экватора.
Практически градусные измерения проводятся следующим образом. На каком-нибудь меридиане выбирают два пункта — А и В (рис. 2).
Рис. 2. Измерение радиуса земного шара.
На основании данных астрономических наблюдений измеряют широты этих пунктов, а затем длину дуги АВ делят на разность широт пунктов А и В. Если эта разность равна одному градусу, сразу узнают длину «градусной» дуги АВ (в километрах). При большей разности широт находят среднюю длину «градусной» дуги на участке АВ данного меридиана. Чем точнее измерения, тем, естественно, точнее результат. Точность астрономических измерений зависит от качества применяемых инструментов. Что касается дуги АВ, то ее геодезисты измеряют методом триангуляции.
Пункт А обычно находится далеко от пункта В. Кроме того, их разделяют естественные препятствия (возвышенности, овраги, реки, леса и т. п.), мешающие непосредственному измерению дуги АВ. Длину этой дуги можно определить и косвенным путем. Для этого участок земной поверхности между А и В разбивают на сеть треугольников (триангуляционную сеть) (рис. 3).
Рис. 3. Триангуляционная сеть.
Размеры треугольников выбирают так, чтобы из каждой вершины каждого треугольника отчетливо были видны две другие его вершины. Сами вершины отмечают специальными пирамидоподобными сооружениями — геодезическими знаками или сигналами (рис. 4).
Рис. 4. Геодезический знак.
В полученной таким образом триангуляционной сети измеряют углы треугольника, а затем вычисляют длину дуги АВ.
Такова нехитрая идея метода триангуляции. На практике все, конечно, сложнее. Приходится учитывать ряд дополнительных факторов, в том числе кривизну земной поверхности. Да и сами градусные измерения — очень кропотливая, сложная работа, иногда требующая долгих лет напряженного труда.
Еще в конце XVII века Исаак Ньютон чисто теоретическим путем пришел к выводу, что Земля под действием центробежной силы должна быть сплюснута у полюсов. Французские астрономы (например, Жак Кассини) решили проверить, прав ли Ньютон. Но по их градусным измерениям (на участке от Барселоны до Дюнкерка) получалось, что чем ближе к полюсу, тем дуга в один градус становится короче, т. е. что Земля не сплюснута у полюсов, а, наоборот, вытянута вдоль оси вращения и по форме напоминает яйцо.
Сплюснутый «апельсин» Ньютона или «яйцо» Кассини — что соответствует истине? Сегодня трудно даже представить себе, какие ожесточенные споры породил в первой половине XVIII века этот вопрос. Наконец, в 1735 г. Парижская Академия наук решила отправить для градусных измерений две экспедиции — одну в Лапландию (пограничная зона между Финляндией и Швецией) на северный полярный круг, другую в Перу в район экватора. Лапландскую экспедицию возглавил Мопертюи, перуанскую — Кондамин. Участники обеих экспедиций работали в исключительно сложной обстановке, подвергаясь всевозможным опасностям и лишениям. Их героический труд растянулся на десятилетия, но результат оправдал усилия. Прав оказался Ньютон, что подтвердили и все последующие градусные измерения, проводившиеся на протяжении двух веков. Из них эпохальным считается научный подвиг первого директора Пулковской обсерватории В. Я. Струве. На протяжении 40 лет (!) он измерял дугу длиной 2800 км от устья Дуная до берегов Северного Ледовитого океана. Результатами этих грандиозных измерений пользуются до сих пор.