Чого там тільки немає? І механіка, і геометрія, і практична тригонометрія, і начерки кафедральних соборів, рисунки тварин, людей, орнаментів і архітектурних деталей. Адже Вілар, котрий походив із невеликого пікардійського села Онекур, був чоловіком із ненаситною допитливістю. Він багато подорожував, бачив чимало готичних кафедральних соборів: у Мо, Лані, Шартрі, Реймсі, бував також у Німеччині та Швейцарії, дістався навіть до Угорщини, — і повсюди малював і нотував цікаві йому речі: план хорів, коника-цвіркуна, розету, лева, людське обличчя, яке виринає з візерунку листя, зняття з Хреста, оголена натура, постаті в русі. Одні рисунки схематичні, вписані в прямокутники чи трикутники, наче Вілар провадив тяжку руку скульптора. Інші, як от постать укляклої, дивують декоративною майстерністю та досконалістю у відтворенні драперій. Його також цікавили винаходи: пила, що ріже у воді, коло, яке саме обертається (вічна мрія про perpetuum mobile), а також, як кажуть американці, gadgets — яким чином сконструювати ангела, аби той пальцем завше показував у бік сонця; як зробити, щоб скульптура орла повертала голову у напрямку священика, коли той читає Євангелію; а то ще спритний механізм для відігрівання рук єпископа під час довгої меси.
Письменники зображають середньовічних архітекторів як секту, що ревно стереже свої секрети. Якби ці таємниці були справді важливими, то мали б стосуватися точних знань. Отож, коли ми погодимося на таке припущення, то архітектори виявляться єдиними людьми середньовіччя, які знали властивості геометричних фігур, принципи опору матеріалів та основні закони механіки. Зошит Вілара про це мовчить. Він є збіркою практичних рецептів, кухарською книгою середньовічного архітектора.
З історії науки відомо, що рівень математичних знань у середні віки був скромним. Серединою XI століття датоване листування двох учених — Ражімбольдо з Кельна і Радольфа з Льєжа. Суворий сучасний дослідник каже, що «аналіз цих листів зводиться до констатації повного невігластва». Адже обидва вчені неспроможні здійснити просте геометричне доведення, ні визначити величини зовнішнього кута трикутника.
Невідомо, скільки б довелося чекати на нового Евкліда, коли б не араби, за посередництвом яких Європа пізнала у XII–XIII століттях Аристотеля, Платона, Евкліда й Птолемея. Безумовно, благодать цього знання спала також на голови архітекторів. Проте дуже непросто визначити, як вони цим скористалися.
Наші дідусі у XIX столітті були невиправними оптимістами, коли казали про раціоналізм готичної архітектури. Варто радше погодитися з точкою зору тих, хто стверджує, що будівничі кафедральних соборів володіли тільки емпіричними знаннями, набутими завдяки практиці й досвіду, а не шляхом розрахунків чи калькуляцій. Там, де панує інтуїція, легко помилитися. Катастрофи споруд готичних кафедральних соборів траплялися значно частіше, ніж можна було б припускати, і аж ніяк не обмежуються відомим випадком у Бове чи невдалою спробою розбудови сієнського Il Duomo. Експертиза кафедрального собору в Шартрі через сто років після його спорудження виявила тривожну ситуацію. Поперечна нава загрожує обвалом, портал потребує зміцнення металевою конструкцією. У XVI столітті стан паризького Нотр-Дам був не менш тривожним. Чому так траплялося? Найчастіше фундаменти не були достатньо міцними, як того потребували дедалі вищі будівлі. Вертикальна манія зумовила збільшення висоти головної нави збудованих по черзі соборів: Санс — 30 метрів, Париж — 32,50, Шартр — близько 35, Бурж — 37, Реймс — 38, Ам’єн — 42 і, нарешті, Бове — 48 метрів.
Історія побудови міланського кафедрального собору, відома нам доволі докладно завдяки протоколам комісії експертів, доводить певну річ, яка мала б обурити раціоналістів. Уявімо собі: мури вже зведені на значну висоту, а тут триває дискусія не про декоративні особливості, а про принципову річ — план кафедрального собору. Французький архітектор Жан Міньйо різко критикує італійських колег і проголошує класичний афоризм: «Ars sine scientia nihil est»[49]. Проте й ота scientia перебувала в царині досвіду, позаяк жодна зі сторін суперечки не зуміла навести наукових доказів на користь обстоюваних позицій.