А — В, В — А, АВ ← 0, 0 → АВ.
В двух вариантах из четырех в одной половине сосуда возникает вакуум. Следовательно, вероятность такого события равна 1/2, и можно ожидать, что половину времени одна часть сосуда будет пустой. С увеличением числа молекул вероятность появления вакуума резко падает. При общем числе молекул, равном n, вероятность того, что половина сосуда окажется пустой, составит (1/2)n-1. Практически число молекул огромно, поэтому вероятность такого события близка к нулю. Так, для реального случая, когда разница давлений в двух половинках одного кубического сантиметра газа не превышает одного процента, вероятность возникновения вакуума в какой-нибудь половине этого кубика ничтожно мала; такое событие может произойти один раз за (1010)18 лет!
И хотя эти рассуждения выглядят вполне впечатляющими, одно обстоятельство все же необходимо пояснить. Не следует думать, что если возникновение вакуума—событие настолько редкое, то нам действительно придется ждать его появления многие миллионы лет. Вакуум может создаться и через минуту! Более того, вакуум может возникнуть дважды в течение минуты, но на очень короткое время.
Доктор Хейл из бюро стандартов США предположил, что подобная система доказательств могла бы привести нас к аналогичному заключению о возможности самопроизвольного появления заметной разницы температур в некоем объеме газа. Известно, что температура газа определяется скоростью движения его молекул. При температуре, которая считается постоянной, скорости отдельных молекул газа далеко не одинаковы. Однако все они статистически распределены около той средней величины, которая всегда остается неизменной.
Давайте вновь рассмотрим микроскопический сосуд, в котором находится всего четыре молекулы. Пусть на этот раз две молекулы F1 и F2 быстрые, а две другие молекулы S1 и S2 медленные.
Допуская, что изменений в плотности газа нет, мы получим шесть различных вариантов расположения молекул в сосуде:
Первые четыре варианта—это случаи, когда в обеих половинах сосуда температура газа одинакова, поскольку современные измерительные приборы дают ее усредненное значение. В двух последних вариантах наблюдается разница температур; вероятность их возникновения для четырех молекул равна 1/3.
С увеличением числа молекул вероятность появления сколько-нибудь заметной разницы температур в двух частях нашего гипотетического сосуда резко уменьшается. Следует также иметь в виду, что в любом объеме газа, температуру которого мы в состоянии измерить или проконтролировать, температура каждой отдельной весьма малой его части постоянно колеблется относительно градуировочной кривой прибора, и в целом газ столь же неоднороден по температуре, как и поверхность океана не является абсолютно ровной.
Итак, вероятность появления заметной разницы температур в газе очень мала. Но все же она существует, и, значит, следует не только признать возможность перехода тепла от менее нагретого тела к более нагретому, но и согласиться с тем, что такой переход непрерывно осуществляется, правда, в столь незначительных масштабах, что мы вряд ли сможем его наблюдать. Поэтому, как утверждал немецкий философ Карл Христиан Планк (1819—1880){8}, существует вероятность, хотя и очень незначительная, что в чайнике, помещенном над огнем, замерзнет вода.
Признание учеными возможности, во-первых, перехода тепла от менее нагретого тела к более нагретому и, во-вторых, возникновения при этом незначительного, но все же заметного изменения температуры и плотности послужило основанием для дальнейших рассуждений. Возник вопрос о том, нельзя ли создать устройство, в котором в результате подобных изменений постепенно увеличивался бы перепад температур, за счет которого можно было бы в дальнейшем совершать полезную работу? Вопрос этот возник лет восемьдесят назад, а само это гипотетическое устройство вошло в науку под названием вечного двигателя второго рода. Такое название оно получило потому, что должно было совершать работу, не вырабатывая энергии и вопреки второму началу термодинамики.
Проект устройства был сперва предложен парижанином Липпманом в 1900 году, а затем в 1907 году Сведбергом из города Упсала (Швеция). В 1912 году Смолуховский{9} опубликовал развернутое теоретическое обсуждение данной проблемы. Он показал, что вряд ли стоит надеяться, будто с помощью устройства, содержащего молекулы газа, удастся накапливать эти столь редкие «отступления» от второго начала, поскольку любое подобное устройство само по себе будет подвержено изменениям на молекулярном уровне. Постоянно происходящее перераспределение скоростей движения молекул уничтожит все перепады температуры, которые предполагалось накапливать в устройстве и которые принципиально необходимы для его работы.