Патриарх Иоаким не спешил заводить в Москве Академию, чтобы не дать её в руки «латинствующих». В 1685 г. в Москву прибыли учёные греки — братья Иоанникий и Сафроний Лихуды. При содействии Патриарха они и создали на Москве Славяно-Греко-Латинскую Академию, придав ей сколько можно, православный «эллинистический» дух. Между ними и «латинствующими» начались полемика и борьба. Победе православной стороны помогло то обстоятельство, что Сильвестр Медведев с учениками уклонился в явное католическое направление в вопросе о времени пресуществления Святых Даров на Божественной Литургии. Русские «латинствующие» стали учить, что пресуществление хлеба и вина в Тело и Кровь Христовы происходит на возгласе евангельских слов: «Приимите, ядите...» и прочее. Православие же искони учило, что это происходит после троекратного призывания Духа Святаго, на словах: «И сотвори убо хлеб сей...» и прочее. На особом церковном Соборе учение Сильвестра Медведева, как «хлебопоклонническая ересь» было осуждено, сам он уволен с должности старшего справщика Печатного Двора и сослан. Но вскоре в 1690 г. он, как участник политических дел Царевны Софьи и князя В. В. Голицына, был по царскому указу осужден и казнён.