Став министром, Шеварднадзе пригласил в милицию тех, кого хорошо знал по работе в комсомоле, вспоминает Гурам Иванович: «Эдуард тогда по всему Союзу гремел, как борец с коррупцией. И эта известность была, во многом, заслуженной. Хватало злоупотреблений в легкой промышленности, виноделии». Команда Шеварднадзе разделяла его программу. Правда (с явным сожалением вспоминает Гурам Иванович), Москва заставляла еще и работать по шабашникам. Этим грузинская милиция занималась очень неохотно. В самом деле: в республике, особенно в южных районах, был высок уровень безработицы. Что оставалось делать людям? Они собирались в артели и ехали в российскую глубинку строить коровники или дороги. При этом допускались нарушения законодательства. Но шабашники зарабатывали деньги непосильным трудом. Были довольны местные власти, снималась социальная напряженность в Грузии. Страдала только замшелая тогдашняя идеология, осуждавшая «рвачество» и «частнособственнические инстинкты». Время от времени в МВД Грузии из союзного центра приходили распоряжения направить сотрудников БХСС в тот или иной регион страны, чтобы разобраться с шабашниками. «Мы выполняли эти поручения с тяжелым сердцем», — вспоминает Гурам Иванович.
Своего порядочного, умного соратника Шеварднадзе быстро продвигает. Гветадзе возглавляет органы БХСС, затем становится заместителем министра, а в 1979 году назначается министром внутренних дел Грузинской ССР. Министерскую должность он будет занимать около семи лет. (Преемником Гветадзе на этом посту станет Шота Варламович Горгодзе, которому выпадет очень тяжелая доля руководить милицией в условиях обострения национальных конфликтов, всплеска бандитизма и начинающейся в республике гражданской войны.)
Генерал Гветадзе пользуется и в Москве уважением и поддержкой. Он выступает в Академии МВД с сообщениями о раскрытии резонансных преступлений, связанных прежде всего с хищениями государственной собственности и коррупцией. Его привлекают к подготовке учебного пособия по методике и тактике предотвращения экономических преступлений. Грузинского коллегу ценит союзный министр Щёлоков. Спустя годы Николая Анисимовича станут огульно обвинять в злоупотреблениях. Но Гурам Иванович, прекрасно знавший Щёлокова, наблюдавший его в разных обстоятельствах, не поддастся «моде» осуждения этого незаурядного человека. Много уважительных слов о Николае Анисимовиче скажет он в своей мемуарной книге «Шкатулка воспоминаний генерала». И специально подчеркнет: часто проводя отпуск в Грузии вместе с семейством, Щёлоков все расходы, связанные с отдыхом, нес сам.
Этот рассказ о генерале Гветадзе завершу коротким изложением истории, которая относится к числу самых приятных его воспоминаний.
В 1970-х в Грузии обнаружились факты массовых хищений и продажи за рубеж предметов культурного наследия, особенно из церквей, — икон, книг, инвентаря. Очень прискорбный случай произошел в Сванетии: из церкви села Ианаши пропала уникальная икона Святого Теодора XIV века, исполненная в серебряной чеканке. Заодно похитители унесли и другие ценности. Гурам Иванович, выехав с группой сотрудников в Сванетию, принял меры к охране церквей, музеев (для этих целей создали специальный легион милиции). При этом удалось найти немалое число пропавших раритетов. Но только не икону Святого Теодоре. Обнаружить ее и вернуть в республику помог случай.
На один из симпозиумов в Грузию приехали представители женевского музея истории и искусства. Изучая их каталог, искусствоведы натолкнулись на изображение иконы Святого Теодоре. Руководители швейцарского музея, ознакомившись с доказательствами, признали, что владеют украденной культурной ценностью, однако расставаться с нею не спешили (ее цена на аукционе в Лондоне составляла 26 тысяч фунтов стерлингов). Они оспаривали юридическое право советского государства требовать возврата церковной собственности. К тяжбе со швейцарцами подключились московские юристы, дипломаты, сотрудники МВД. В результате икона вернулась на родину в Сванетию. Генерал Гветадзе вспоминает, что большую помощь ему оказал тогда заместитель начальника Главного следственного управления МВД СССР Владимир Илларионов. Позднее генерал Илларионов описал перипетии этого дела в книге «Дорога возвращения». Гонорар от издания он перечислил в фонд защиты исторических и культурных памятников Грузии.
Так оберегал культурное наследие своего народа генерал Гветадзе. После обретения суверенитета, особенно в первые годы, Грузия понесла тяжелейшие культурные утраты. Цитирую одну из грузинских газет: «Ограблены и опустошены Музей искусств Грузии, дома-музеи Ильи Чавчавадзе, Акакия Церетели, Елены Ахвледиани, Ираклия Гамрекели, потеряны полотна основателя немецкого ренессанса Кранаха, Шардена и Рейсдаля, экспонаты 72 наименований из Музея археологии. Теряются бесценные для нации сокровища, грабятся церкви».