После ухода из портов Канарских островов корабли экспедиции продолжили плавание к берегам Южной Америки. Иван Федорович отметил, что «ученые наши занимались многими опытами, изыскивая причину светящихся явлений в воде морской. Сии опыты, казалось, утверждали, что морская вода светится не от движения и трения частиц оной, но что действительною виною того суть органические существа. Они брали чашку, положа в нее несколько деревянных опилок, покрывали ее белым, тонким, вдвое сложенным платком, на который тотчас лили почерпнутую из моря воду, причем оказалось, что на белом платке оставались многие точки, которые при трясении платка светились, процеженная же вода не оказывала ни малейшего света, хотя, по причине трения ее при проходе сквозь опилки, и долженствовала бы вознаградиться потеря отделенных от нее, так сказать, атомов и дать ей тот же сильный свет.
Доктор Лангсдорф, испытывавший сии малые светящиеся тела посредством микроскопа и срисовавший несколько оных, открыл, что многие, превосходившие других величиною, были настоящие животные; в малых же приметил он также организацию животных. Однако опыты сии учинены им были на другой день; почему и неизвестно, живы ли оные были в то время, когда светили, или находились уже в брожении? Они светились не всякий день равномерно, из чего заключать можно: не имеет ли влияния на свет сих животных атмосфера? Не происходит ли то, может быть, от большей или меньшей электрической силы в воздухе? Сверх того, какая бы могла быть причина, что они светятся только в то время, когда движением корабля производится трение? Если же того не происходит, то и света не бывает» [3, с. 83]. Как видим, ученые на «Надежде», видимо, одними из первых высказались за биологическую природу, биологическое происхождение этого свечения.
26 ноября 1803 г., т. е через три месяца и 2 дня после отплытия из Кронштадта, произошло знаменательное событие: впервые в истории российские корабли пересекли в океане экватор под 24°20′ з. д. Организовать целое представление в честь Нептуна нельзя было, так как на кораблях только командиры ранее пересекали экватор. Но на «Надежде» Курганов, один из членов команды, по словам Ивана Федоровича, «имевший отменные способности и дар слова, быв украшен трезубием, играл свою роль [ «морского бога Нептуна»] в самом деле так хорошо, как будто бы он был уже старым, посвященным служителем морского бога и приветствовал россиян с первым прибытием в южные Нептуновые области с достаточным приличием» [3, с 86].
К тому же, забравшись на ванты, матросы обоих кораблей троекратным раскатистым «ура» поздравили друг друга с этим знаменательным событием для них лично и для истории отечественного мореплавания.
Затем корабли поплыли далее на запад, добрались до берегов Бразилии и стали 21 декабря на якорь у о. Св. Екатерины. Там астроном Горнер устроил свою обсерваторию на берегу, корабли пополнили запасы питьевой воды. Выяснилось, что на «Неве» необходимо заменить поврежденные в плавании фоки грот-мачты. Португальский губернатор оказал россиянам максимальное содействие. В близ находящихся лесах были найдены годные для изготовления мачт деревья и с большим трудом по причине большой тяжести доставлены к берегу. Благодаря всему этому стоянка у острова продлилась более 5 недель, хотя матросы обоих кораблей работали денно и нощно, чтобы установить их и привести «Неву» в состояние, необходимое для продолжения дальнейшего плавания.
Правда, длительное пребывание кораблей у острова Св. Екатерины могло привести к тому, что корабли при обходе мыса Горн могли попасть в период сильных штормов. Ранее Крузенштерн предполагал обойти мыс Горн в январе, а из-за задержки это возможно было сделать не ранее марта
4 февраля корабли снялись с якоря и проследовали на юг. Крузенштерн особо отмечает чрезвычайную неутомимость астронома И. К. Горнера, «с каковой старался он все время определять широту и долготу места корабля нашего. Если днем солнце было закрыто, то он непременно определял широту и долготу ночью. Часто, а особливо около мыса Горна, видев его в самую холодную и неприятную погоду, стоявшего с непобедимым терпением во всей готовности изловить, так сказать, солнце между облаками, я просил его оставить деланные им, иногда без всякого успеха, покушения, но он редко внимал моей просьбе. Во все время сего нашего плавания очень мало проходило дней, в которые не было определено точное место корабля небесными наблюдениями. Не дружба, связывающая меня с господином Горнером, но самая справедливость обязывает меня упомянуть о таковой его неусыпности» [3, с 106].