— Хорошо! Знаешь твердо. Учись, не отставай, и все будет в порядке. А мы всегда к твоим услугам.
Площадь квадрата, построенного на диагонали другого, вдвое больше площади последнего.
— Вот что еще мы можем рассказать тебе о Древнем Востоке, — добавил Коникос. — Примерно в начале первого тысячелетия нашей эры вокруг Средиземного моря происходят огромные перемены. К морским берегам из глубины континентов приходят новые люди. Бронзовые мечи и топоры заменяются железными, гораздо более удобными и дешевыми. Несколько столетий подряд на берегах Средиземного моря и его островах бушуют непрерывные битвы. Падает под ударами врага мощное Критское царство, которое было тоже центром культуры бронзового века. Впрочем, теперь археологи склоняются к мысли, что Критская островная культура могла погибнуть почтя внезапно из-за грандиозного извержения вулкана неподалеку, страшного землетрясения и всеразрушающих морских волн, которые называются цунами (они достигают огромной высоты и все уничтожают на своем пути, неожиданно обрушиваясь на сушу, а потом с той же силой стекая обратно в море). А затем под натиском «людей с моря» слабеет Египет. В Греции начинается новая культура, появляются мореплаватели, купцы, градостроители — люди, пользующиеся большой свободой по сравнению с вавилонянами и египтянами. Греческий город, а не дворец деспота становится хозяином нового мира. Восток пробует подчинить новую культуру — персидские полчища идут на греков и терпят неудачу. И вот в этом мире, где наука освободилась от религии, расцветает
— 304 —
новая мысль, жадно впитывающая все, что было создано на Востоке, и перерабатывающая все это древнейшее наследие.
Однако все же на территории Вавилона, несмотря на смены народов, научные труды и интересы сохраняются еще долгое время. Греческая культура была основана на труде рабов, которых приводили в страну в качестве военнопленных греческие воины. Тем не менее эта новая цивилизация создала нового любознательного человека, которого интересовали многие вопросы, особенно астрономия, а за ней математика, которая развивалась рядом с учением о правильном размышлении — логикой.
— Ну, разбираешься ли ты в том, что слышишь? — спросил Радикс.
— Кажется, разбираюсь. А если я в чем-нибудь запутаюсь, я потом спрошу тебя.
— Надо помнить, что новый мир Древней Греции, — взял слово Радикс, — породил людей, которые благодаря своему приволью и богатству занимались наукой не только по необходимости хозяйственной, а независимо от этого, ради желания проникнуть в суть научного рассуждения, в существо решения трудных задач. А затем греческие ученые постепенно стали переходить и к новым задачам, которых древневосточный мир либо не ставил, либо не придавал им особого значения.
— Вот мы вспоминали об удвоении площади, — добавил Коникос, — тут нужен корень из двух. В этом случае всего проще взять самое грубое приближение, то есть дробь 7/5, которая иначе 1,4, то есть корень из двух с точностью до первого десятичного знака. Если 7/5 возвести в квадрат, получается 49/25, или 1,96, то есть двойка с ошибкой на четыре сотых. Для плотника это отлично. Но греки на этом не хотели останавливаться и стали изучать теорему Пифагора (которую прекрасно знали и на Востоке) и вскоре открыли, что вся трудность не в вычислении, а в том, что корень из двух совсем необычное число, которое очень легко построить геометрически…
— А как его построить? — еще раз спросил Радикс, обращаясь к Илюше.
— Так это будет диагональ единичного квадрата, о котором мы только что говорили! — не задумываясь воскликнул Илья и посмотрел на Радикса.
— Молодец! — похвалил Асимптотос. — Признаться, не ожидал от тебя такой прыти!
— … очень легко построить, — продолжал Коникос, — но невозможно точно вычислить. Вот тогда открыли иррацио-
— 305 —
нальные числа, а затем придумали особенное построение, при помощи которого эту величину можно вычислить с любой степенью точности[23]. Одно открытие привело к другому.
— Значит, это было замечательное открытие!
— Конечно! Наука стала объяснять законы счета, проникать во все своеобразие этих законов. Халдей говорил: «Делай так, потому что иначе ничего не выйдет!» А грек говорил:
«Рассудок учит, что, делая вот так, ты следуешь законам мира чисел, а поступая иначе, ты эти законы безрассудно нарушаешь, поэтому-то ты в последнем случае и расплачиваешься ошибкой!»
— Но ведь халдей даже не знал об этих законах? — спросил Илюша.
23
Это построение называется диагональными числами. Об этом можно прочесть в АЛ-II, XV, 1, 2, 3; XXII, 5. Ныне все это связано с цепными дробями, о которых говорится в АЛ-II, XXII, ХХIII. Этими дробями занимался в XVI веке Рафаэль Бомбелли. Мы с ним еще встретимся.