Само собой разумеется, что в расчетах, основанных на применении закона всемирного тяготения, делаются определенные поправки, которые уменьшают приблизительность получаемых результатов, но полностью ее не устраняют. Однако существенно то, что сама приблизительность результатов может быть определена, даже вычислена, но, разумеется, не с абсолютной точностью. Мне представляется, что понятие абсолютной точности научного результата вообще лишено физического смысла.
«Сегодня нам известно, – писал М. Планк, – что законы механики являются приблизительными»[790]. Теория относительности теоретически доказала эту истину и дала более точное измерение тех параметров, с которыми имеет дело классическая механика. Но и результаты теории относительности не следует рассматривать как абсолютно точные, поскольку они получены на основе постулата, который является идеализацией эмпирически устанавливаемого и измеряемого факта: скорости света. Ведь в теории относительности речь идет о скорости света в пустоте, а понятие пустоты – идеализация предельно возможного вакуума. Реальной пустоты, т.е. отсутствия какой-либо среды, в которой совершается движение, конечно, не существует.
Идеализация, как научная процедура, без которой в принципе невозможны ни теоретическое естествознание, ни математика, несомненно, является могущественным средством познания и повышения точности научных результатов. И вместе с тем (пусть не выглядит это парадоксом) идеализация предполагает и, так сказать, предопределяет неизбежную приблизительность получаемых точных результатов. Идеализацию можно уподобить своеобразному «округлению». Так, понятие идеального газа, с помощью которого получены результаты высокой точности в физике, есть округленное представление о чрезвычайно разреженной газовой среде, которая фактически наличествует там, где кончается атмосфера нашей планеты. Разумеется, максимальное разрежение газа получается и экспериментальными средствами, опытным путем, а также в некоторых отраслях производства.
Таким образом, идеализация, т.е. особая форма научного абстрагирования, безусловно, необходима как средство получения оптимально адекватного отражения объективной действительности и наиболее точных количественных результатов. Однако диалектика познания такова, что идеализация упрощает исследуемые объекты, процессы, отношения и тем самым вносит момент «огрубления» объективной действительности. Математический результат с этой точки зрения является идеальным в смысле точности, но сама точность носит мыслимый идеализированный характер, т.е. предполагает условия, которых в действительности не существует.
Идеальная точность математического результата есть идеализированная точность, т.е. продукт особого рода абстракции, необходимой для того, чтобы теоретически зафиксировать абсолютный предел возможной точности, возможной теоретически, но практически недостижимой. Отсюда понятно, почему математический результат имеет значение эталона, практически недостижимого идеала точности, к которому на практике можно лишь приближаться. И это приближение не ограничено какими-либо пределами.