Прочность, заложенная в конструкции «Триеста», позволяла погружаться на максимальные глубины, известные в Мировом океане. При этом сам Жак Пикар отмечал, что для большинства исследований этого просто не требуется, поскольку 99 процентов дна Мирового океана расположено на глубинах не более 6000 метров. Правоту Пикара подтвердили более поздние глубоководные аппараты, включая известные российские «Мир-1» и «Мир-2». Они строились именно с расчётом на глубину около 6000 метров.
Однако человечество любит ставить перед собой максимальные задачи. Американцы после запуска советского спутника хотели взять реванш по приоритетам. «Триест» решили направить для покорения самой глубокой точки Мирового океана — Марианской впадины в Тихом океане, глубина которой достигает 11 км.
Операция ВМФ США получила кодовое название «Проект «Нектон», это название ей дал океанолог, доктор Роберт Дитц. Для её осуществления были проведены серьёзные доработки аппарата. В Германии, на заводе Круппа была изготовлена новая, более прочная гондола.
5 ноября 1959 года «Триест» был отправлен из Сан-Диего на военно-морскую базу США на тихоокеанском острове Гуам, на борту транспортного судна Santa-Mariana. После прибытия батискаф совершил нескольких пробных спусков в бухте Апра и возле западного берега острова Гуам. 15 ноября, в 4-м погружении по проекту «Нектон» он опустился на 18 с лишним тысяч футов, после чего в батискафе обнаружились небольшие протечки. Его отремонтировали, и 18 декабря он погрузился на 5700 футов, опять западнее Гуама.
В 7-м погружении серии «Нектон» батискаф погрузился на 24 тысячи футов, во впадину Неро, одно из наиболее глубоких мест Марианского жёлоба, в 70 милях от острова Гуам. В этом погружении Пикар возле дна сбросил слишком много балласта, и батискаф, не останавливаясь, поднялся обратно на поверхность.
Погружение на такие глубины уже само по себе было рекордом для того времени, но флотское командование было намерено идти на рекорд и дало «добро» на «Большое погружение». Оно должно было стать 8-м в проекте «Нектон» и 65-м для Жака Пикара.
Тут между младшим Пикаром и американской стороной возник конфликт. Американцы, помешанные на достижении приоритета, заявили, что в «Большом погружении» Пикар принимать участия не будет. В руководстве ВМФ США посчитали, что историческое достижение должно быть чисто американским, а не американо-швейцарским.
Пикар пробовал переубедить коллег, но американцы упёрлись. Тогда швейцарец достал контракт и показал пункт, в котором указывалось, что он имеет право участвовать в «особых погружениях». То, что погружение на 11 км — особый случай, американские представители оспорить не смогли, и впустили Пикара в батискаф.
Сам Пикар потом вспоминал, что упорствовал не из желания установить рекорд — он нырял на «Триесте» более 60 раз, а у его коллег из США было минимальное количество самостоятельных погружений. Жак «по доброте душевной» понимал, что с таким малым опытом американцы угробятся сами и угробят уникальный батискаф, и потому настоял на своём участии.
«Триест» отбуксировали к месту погружения, именуемому Challenger Deep, в ночь на 23 января 1960 года. Судном обеспечения был океанский буксир «Vandank», также батискаф сопровождал эскортный миноносец «Lewis». На море бушевал шторм, батискаф был потрёпан волнами. Решать, идти на погружение или нет, предстояло Пикару. Швейцарец дал «добро».
Утром 23 января 1960 года Жак Пикар и лейтенант ВМС США Дон Уолш начали историческое погружение. Для Уолша это было первое погружение на большую глубину. Из-за особенностей верхних слоев воды в этом месте первые 300 метров батискаф погружался очень медленно. По расчёту Пикара, учитывая скорость, с которой они спускались, погружение должно было продлиться 30 часов. Это было абсолютно нереально по автономности аппарата. Но после прохождения 300-метровой отметки затем скорость вышла на обычные показатели.
В 13:06 23 января 1960 года, после пяти часов погружения Пикар и Уолш достигли дна Марианской впадины на отметке 10919 метров. По словам Пикара, точность измерений равнялась плюс минус несколько десятков метров. Первым на дно лёг свисавший с аппарата стальной трос. Масса батискафа при этом перераспределилась, скорость движения плавно замедлилась, и «Триест» благополучно опустился на дно Марианской впадины.
Как только аппарат достиг дна, Пикар и Уолш заметили рыбу, похожую на ската, Она оказалась в лучах прожектора батискафа. Пикар сделал снимок, но рыба успела уплыть в темноту. На батискафе была мощная фотовспышка, но — направленная под 45 градусов вперёд-вниз, на освещённое прожектором место. Прожектор же был укреплён на нижней стороне поплавка перед иллюминатором и светил прямо вниз. Впоследствии заявление Пикара было подвергнуто сомнению ввиду отсутствия документальных доказательств.