в) Силы, которые будут действовать на мяч во время движения.
Располагая этой информацией и опираясь на законы Ньютона, можно предсказать траекторию. Мы можем запрограммировать компьютер, чтобы он сделал это вместо нас. Задайте три начальных условия, и компьютер выдаст траекторию. Решение уравнений Ньютона представляет собой кривую в конфигурационном пространстве, историю системы с момента, в который приготовлена система или начаты наблюдения. Конфигурация системы в этот момент называется начальным условием. Вы описываете исходное состояние, когда задаете исходное положение и начальную скорость. Затем подключаются законы движения и довершают дело.
Один закон имеет бесконечное множество решений, и каждое из них описывает возможное поведение системы, удовлетворяющее этому закону. Когда вы задаете начальные условия, то указываете, какое из множества решений описывает конкретный эксперимент. Таким образом, чтобы предсказать будущее или что-либо объяснить, недостаточно знания законов. Вы должны знать начальные условия. В лабораторных экспериментах это легко, потому что экспериментатор подготавливает систему, задавая ее исходное состояние.
Закон падения тел Галилея определяет, что мяч Дэнни полетит по параболе. Но по какой? Ответ зависит от того, как быстро, под каким углом и из какого положения Дэнни бросил мяч, то есть от начальных условий.
Оказывается, этот метод применим к любой системе, которая может быть описана с помощью конфигурационного пространства. После того, как система определена, нам необходима все та же исходная информация:
а) Начальная конфигурация системы;
б) Первоначальное направление и скорость изменения системы;
в) Силы, действующие на систему во время ее эволюции.
Законы Ньютона предсказывают точную кривую в конфигурационном пространстве, которой система будет следовать.
Нельзя недооценивать универсальность и мощь метода Ньютона. Он применим к звездам, планетам и их спутникам, к галактикам, звездным скоплениям, скоплениям галактик, к темной материи, атомам, электронам, фотонам, к газам, твердым телам и жидкостям, к мостам, небоскребам, автомобилям, самолетам, искусственным спутникам и ракетам. Его успешно применяют и к системам с одним, двумя, тремя телами, и к системам, состоящим из 1023 или 1060 частиц, а также к полям, например электромагнитным, определение которых требует измерения бесконечного числа переменных (электрического и магнитного поля в каждой точке пространства). С его помощью описано огромное количество сил или взаимодействий, также представляющих собой переменные, которые определяют систему.
Этот метод может быть применен и в области компьютерных наук, где он называется моделью клеточных автоматов. Модифицированный, он стал основой квантовой механики. Имея в виду могущество этого метода, его можно назвать парадигмой. В сущности, ньютонова парадигма выстраивается из ответов на два вопроса:
а) Каковы возможные конфигурации системы?
б) Какие силы действуют на систему в каждой из конфигураций?
Возможные конфигурации называются начальными условиями, потому что с их помощью мы указываем начальное состояние системы. Правила, согласно которым описываются силы и их действие, называются законами движения. Эти законы представлены уравнениями. Когда вы задаете начальные условия, уравнения определяют будущую эволюцию системы. Существует бесконечное количество таких решений уравнений, поскольку существует бесконечное число возможных начальных условий.
Следует знать, что этот метод основан на нескольких предположениях. Во-первых, что конфигурация пространства существует вне времени. Предполагается, что метод может дать набор всех возможных конфигураций, прежде чем мы сможем наблюдать действительную эволюцию системы. Возможные конфигурации не эволюционируют, а просто существуют. Второе предположение состоит в том, что силы и, следовательно, законы, которым подчиняется система, существуют вне времени. Предположительно, они также могут быть указаны до фактического исследования системы.
Этот урок столь же прост, сколь и страшен. В рамках ньютоновой парадигмы время не имеет значения и может быть устранено из описания мира. Если пространство возможных конфигураций, как и законы движения, может быть определено без привлечения времени, нет необходимости рассматривать историю любой системы как развивающуюся. Для ответов на любые вопросы физики достаточно представлять историю системы с помощью одной из застывших кривых в конфигурационном пространстве. Самый, казалось бы, важный аспект обыденного познания мира, данный нам в ощущении последовательности мгновений, в наиболее успешной модели описания природы отсутствует.