Если определить правильные значения для всех видов энергии системы, то принцип наименьшего действия позволяет предсказать, как эти энергии будут преобразовываться друг в друга при взаимодействии квантовых частиц. Оказывается возможным определить, как частицы в атоме уравновешивают друг друга, следуя «наилегчайшему пути», как говорил Ферма, или, выражаясь современным языком, «совершая движение по траектории минимального действия во все моменты времени».
Действительно, принцип наименьшего действия настолько всеобъемлющ, что теперь доминирует в физике элементарных частиц: все фундаментальные квантовые теории, от Стандартной модели (глава 15) до самых экзотических, выражены с его помощью. При построении теории определяются все описываемые ею объекты: частицы, поля, силы и энергии — и собираются в одну большую формулу, называемую «лагранжианом» в честь работ Лагранжа, о которых упоминалось выше (мы познакомимся с некоторыми лагранжианами физики элементарных частиц в конце этой книги). После написания лагранжиана теории ее разработка может считаться законченной. Вы хотите применить теорию к конкретной задаче? Все, что нужно, — это «всего лишь» выразить принцип наименьшего действия математически, затем продраться через зубодробительные формулы, выполняя необходимые вычисления, и… готово, получайте результат! Сейчас начинающие физики впервые знакомятся с принципом наименьшего действия, сформулированным Эйлером и Лагранжем, в его современной форме. Это прекрасное уравнение:
Функция L — это тот самый лагранжиан, ключевая физическая величина, из которой можно вывести все. Величины qi и q.i — это «положения» и «скорости» объектов. Как видите, я не стал включать данное уравнение в число фундаментальных, потому что оно не настоящее «уравнение физики»; формула минимума действия — это процедура или алгоритм, а не видение мира.
Помню, когда еще я был студентом-физиком, мы все были в восторге, когда изучали принцип наименьшего действия, уравнение Эйлера-Лагранжа и его квантовые эквиваленты. Формула выглядела волшебной: записываешь хороший лагранжиан, нажимаешь на рычаг — и вот оно, решение сложного механического движения или задачи взаимодействия разных частиц. Но вскоре пришло разочарование: уравнение Эйлера-Лагранжа ничего не говорит об объектах, не раскрывает энергии или силы их взаимодействия. Только если вы определили свое видение мира и сумели обобщить его в форме Лагранжа, уравнение подскажет, как ваша теория будет применяться в конкретном случае.
Поэтому чуда нет, но процедура «лагранжиан + принцип наименьшего действия» оказала и оказывает сильнейшее влияние на физику. И может быть, не только на физику, но и в обычной жизни? Разве не говорят нам психологи о минимизации действия? Найдите счастье в простой жизни. Эффективно работайте, избегайте бесполезных конфликтов и не становитесь рабами ненужных вещей. Эх, вот бы еще найти этот лагранжиан счастья…
Глава 3
Главный принцип динамики (второй закон Ньютона)
Что означает это простое уравнение? Из него следует, что сила равна произведению массы на ускорение. Боюсь, что данное утверждение ни о чем не скажет неподготовленному читателю. Попробуем прояснить этот закон, записав его в эквивалентной форме:
Или же сформулируем его словами: «Сила F, приложенная к объекту массой m, придает ему ускорение a, направленное так же, как и приложенная сила, и численно равное величине силы F, деленной на массу m. В частности, если я удвою прикладываемую силу, ускорение также станет в два раза больше. Если я приложу ту же силу к объекту с удвоенной массой, то такой объект будет ускоряться в два раза медленнее». Ну вот, все оказалось очень просто.
А может, нет? Исторически потребовались столетия, чтобы написать такую простую формулу. Самое трудное состояло не в том, чтобы выписать отношения между переменными в простой формуле: