Разные решения разных людей в разных ситуациях по-разному влияют на нас. Обратное тоже работает - наши действия тоже влияют на других. Иногда можно заранее отследить, понять или спрогнозировать, какие действия на что повлияют. Этим и занимается теория игр.
Под игрой понимается любая ситуация, в которой выполняются такие условия:
В ней не менее двух участников.У каждого участника свой интерес.У каждого участника есть несколько вариантов действий (стратегий).Каждый игрок принимает решения на основании информации о действиях других.Есть какие-либо общие правила, которые всем известны. Они могут меняться, но они известны всем.С такой точки зрения большинство наших бытовых ситуаций попадает под действие теории игр. Даже обычные переговоры о зарплате, о том, где провести отпуск, как добраться до работы, куда сходить на выходных - в них тоже действует теория игр.
Глава 1.1
«Дилемма заключенного».
Ключ к теории игр состоит в том, что выигрыш одного игрока зависит от стратегии, реализованной другим игроком. Для иллюстраций этого явления я приведу пример из самой популярной модели в теории игр: «Дилеммы заключенного»
Это, пожалуй, та самая база, с которой стоит начать знакомство с теорией игр.
Её можно формулировать по-разному, но основные идеи неизменно сохраняются. Я приведу такую формулировку: вас и вашего друга поймали за совершением похожих преступлений в примерно одно и то же время. У полиции нет точных доказательств вашей совместной работы, а преступления, совершенные в группе (банде), серьезнее наказуемы, чем преступления, совершенные в одиночку. Поэтому полиции выгодно, чтобы вы сдали друг друга.
И вот вас разводят по разным камерам, ни у кого из вас нет информации о недавних и будущих действиях другого. Вам предлагают следующие условия:
Либо вы молчите (не помогаете полиции),
Либо сдаете своего друга, обвиняя его в преступлении.
У вашего друга точно такие же условия. Если вы сдаете друг друга, то получаете большой срок - 4 года каждый (за совместное преступление). Если оба молчите, то оба получаете уменьшенный срок - 2 года каждый (за одиночное преступление). Но если кто-либо будет молчать, а другой его сдаст, то тот, кто сдал, выходит на свободу, а тот, кто промолчал, садится на 10 лет (за отказ в сотрудничестве с полицией). В итоге имеем:
Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого заключенного. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?
Не зря эта модель называется дилеммой. И действительно, «Дилемма заключённого» — фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой рациональные игроки не всегда будут думать об общем выигрыше, даже если это в их интересах.
Давайте поймем почему. Более выгодный вариант - молчать и не признаваться, надеясь на сотрудничество. Но в таком случае у каждого из преступников появляется риск остаться в тюрьме надолго, если сообщник решит его предать.
Поэтому рациональный вариант поведения заключённого - сдать своего друга, так как в таком случае он избегает максимального срока независимо от того, заговорит ли его напарник.
По сути, у каждого в голове: “Если партнёр молчит, то лучше его предать и выйти на свободу (иначе - 2 года тюрьмы). Если партнёр решил сдать меня, то лучше тоже сдать его, чтобы получить 4 года (иначе - 10 лет) тюрьмы.” Стратегия* «сдать» строго доминирует* над стратегией «молчать». Аналогично, другой узник приходит к тому же выводу.
С точки зрения группы (этих двух заключенных) лучше всего сотрудничать друг с другом, хранить молчание и получить по 2 года, так как это уменьшит суммарный срок заключения. Любое другое решение будет менее выгодным. Но каждого волнует лишь его собственный срок, поэтому для его минимизации, даже несмотря на риск оставить своего друга на 10 лет в тюрьме, каждый, скорее всего, решит сдать. Это происходит по причине невозможности действовать сообща, договориться или подписать обязательство молчать. Из-за этого они как бы не могут быть уверены друг в друге и получается дилемма. Состоит она как раз в том, что для обоих выгодно (несмотря на выбор другого) сдать друга, что приводит не к самому выгодному исходу, хотя для каждого в отдельности это самый выгодный вариант.
В итоге математическое ожидание* предсказывает, что в большинстве случаев оба сдадут друг друга.
Эта задача не несет в себе сложных терминов и идей, я привожу ее так рано не для того, чтобы сразу начать введение в теорию игр, а лишь для того, чтобы выявить у читателя к ней интерес, как бы погрузить его в неё на маленький шажок.