Конкурентам (Sotheby’s и Christie’s) было предложено сыграть в «камень, ножницы, бумагу». Соперники написали выбранный ими объект на листочке и отдали организатору. Подумайте, если бы от победы в этой игре зависел ваш карьерный успех и премия в сотни тысяч долларов, что бы вы выбрали – камень, ножницы или бумагу?
По статистике чаще всего люди выбирают камень в 37,8%, бумагу ставят 32,6% игроков, а ножницы — 29,6%.
Тогда кажется, что надо ставить бумагу, ведь большинство выбирает камень. Но если соперник знает об этой тактике, надо ставить ножницы, ведь он поставит бумагу.
Christie’s полагали, что соперники в курсе этой статистики, и действовали по плану. Sotheby's, с другой стороны, решили, что игра будет зависеть от случая. В результате, ножницы Christie’s разрезали бумагу Sotheby's. Почему же Sotheby's в такой важной игре решили не заморачиваться?
Ответ дает теория игр. В «камень ножницы бумага» вам неизвестна компетенция соперника, так что лучшим выбором будет случайный предмет, т. е. использование смешанной стратегии*.
100$.
Давайте быстро поделим 100$. Вы и я решаем, сколько из сотни мы требуем и одновременно озвучиваем суммы. Если наша общая сумма меньше ста, то каждый получает то, что хотел. Например, если мы оба попросим по 30$, то вместе и получим по 30$ на каждого. Если общее количество больше ста, то тот, кто попросил наименьшее количество, получает желаемую сумму, а более жадный человек получает то, что осталось.
Здесь два принципиально разных случая. В первом я прошу, например, 60$, а вы - 80$, тогда всё просто: я получаю 60$, а жадного наказывают, давая только остаток от 100$, то есть 40$. Жадность проигрывает и всё вроде бы правильно с точки зрения морали. Но если я прошу 30$, а вы - 80$, то я получу 30$, а вы остаток от 100$, то есть 70$. В итоге всё не так уж и однозначно. Если мы просим одинаковую сумму, каждый получает 50 $.
Сколько вы попросите? Как вы разделите деньги?
Существует единственный выигрышный ход.
Требование 51$ даст вам максимальную сумму независимо от того, что выберет ваш противник. Если он попросит больше, вы получите 51 $. Если он попросит 50$ или 51$, вы получите 50$. И если он попросит меньше 50 $, вы получите 51 $. В любом случае нет никакого другого варианта, который принесет вам больше денег, чем этот. Равновесие Нэша - ситуация, в которой мы оба выбираем 51 $.
Доминирующая стратегия.
Теперь посмотрим на эту игру с точки зрения доминирующей стратегий. Она уже упоминалась в разборе «дилеммы заключенного». Так вот, пришло время обсудить и её.
Итак, доминирующая стратегия - стратегия игрока (план действий), которая обеспечивает ему не меньший выигрыш по сравнению с другой стратегией независимо от поведения второго игрока.
По сути, речь идет как раз о стратегии выбора 51$. При ней наш выигрыш, по крайней мере, не меньше, чем у соперника, а иногда и больше. То есть выбор такой стратегии гарантирует своё превосходство над любой другой стратегией независимо от выбора соперника. Понятное дело, что если соперник попросит 99$, то самой выигрышной для нас стратегией будет 98$. Но в задаче мы не знаем заранее сумму соперника. И в жизни вряд ли бы мы узнали, что выберет соперник.
В «дилемме заключенного» тоже была очевидная доминирующая стратегия, но есть так же и доминируемая стратегия - стратегия, для которой найдется хотя бы одна доминирующая стратегия. Если опираться на то, что мы не знаем действий соперника, то в «дилемме заключенного» доминируемой будет стратегия молчать. Так как она дает либо 10 лет, либо 2 года. В то время как стратегия сдать доминирует, так как дает либо 4 года, либо 0 лет.
Различают 2 вида доминирующих стратегий. Слабо доминирующую и строго доминирующую.
Строго доминирующая стратегия предполагает, что любая другая доступная игроку стратегия принесёт ему меньший выигрыш, нежели строго доминирующая.
Слабо доминирующая стратегия предполагает, что любая другая доступная игроку стратегия принесёт ему меньший либо равный выигрыш, нежели слабо доминирующая.
Виды игр.
Для начала необходимо разобраться с некоторыми свойствами и понятиями
Число игроков: каждое лицо, делающее выбор в игре или получающее выгоду от этого выбора, является игроком.В теории игр стратегия игрока — это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть. Стратегия определяет действие игрока в любой момент игры и для каждого возможного течения игры, способного привести к каждой ситуации.Набор стратегий - стратегии для каждого из игроков, которые полностью описывают все действия в игре. Набор стратегий обязан включать одну и только одну стратегию для каждого игрока.Чистая стратегия даёт полную определённость, каким образом игрок продолжит игру. В частности, она определяет результат для каждого возможного выбора, который игроку придётся сделать.Смешанная стратегия является указанием вероятности каждой чистой стратегии. Это означает, что игрок выбирает одну из чистых стратегий в соответствии с вероятностями, заданными смешанной стратегией. Выбор осуществляется перед началом каждой игры и не меняется до её конца. (Это рассматривалось при поиске равновесий Нэша в игре «камень, ножницы, бумага»)