Глава 1. МЕТОД ЛЕЙБНИЦА В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКЕ
Важной характеристикой тепловых машин является функциональная взаимосвязь между увеличением потребляемой ими энергии и ростом производительной силы работников, т. е. их способности выполнить определенную работу. Исследование этих функциональных зависимостей позволило Готфриду Лейбницу (1646-1716) дать определения понятий мощности, работы и технологии в физике.
Именно эта функциональная зависимость и ее распространение из узкой области тепловых машин на другие виды производительных процессов составляет предмет изучения физической экономики. Физическая экономика относится к физике как науке в широком смысле. Поэтому экономическая наука представляет собой совокупность принципов и методов физической экономики, используемых при проведении политико-экономических исследований.
Практическим фоном для развития Лейбницем экономической науки служило убеждение, что горное дело, производство и водный транспорт можно качественно улучшить, используя паровые двигатели на угле. Сотрудник Лейбница Денис Папен (1647-1714) был первым, кто построил паровой двигатель, приводивший в движение речной пароход [1]. Лейбниц объяснял, что для совершенствования производства, основанного на новых двигателях, нужна качественная перестройка в отраслях добычи угля и руды. Для таких улучшений требовалось применение паровых двигателей при откачке воды из шахт, что и служило предпосылкой для дальнейшего использования двигателей на угле в производстве. Это было краеугольным камнем экономической программы, которую Лейбниц предложил русскому царю Петру Первому, и именно поэтому Россия смогла обогнать Британию в масштабах развития горнодобычи и производства на протяжении XVIII века. Революция в горном деле, свершившаяся под влиянием Лейбница, распространилась из камералистских центров Германии в Северную и Южную Америки и повлияла на развитие Японии [2].
Хотя первые заметки Лейбница по политической экономии («Общество и экономика») были написаны в 1671 г., его работа над разработкой основных принципов функционирования тепловых машин началась в годы его жизни в Париже (1672-1676), когда он работал в научном институте, основанном французским государственным деятелем Жаном Батистом Кольбером (1619-1683), соратником и наследником Мазарини. Среди наиболее ярких соратников Лейбница в этот период следует отметить ещё одного протеже Кольбера Христиана Гюйгенса (1629-1695), чей подход к разработке тепловых машин можно проследить сегодня в принципах создания двигателей внутреннего сгорания.
Разработка современных паровых двигателей берет свое начало с конца XV века в работах Леонардо да Винчи (1452-1519). Попытки использовать уголь как промышленное топливо предпринимались в конце XVI столетия, в частности, в Англии, в кругах, близких к выдающемуся Уильяму Гилберту (1544-1603) [3]. Среди предпосылок открытий Лейбница нужно выделить разработку Леонардо принципов конструирования механизмов, что стало базисом для работ Гюйгенса, Лейбница и позже Политехнической школы (Ecole Polytechnique) Лазаря Карно (1753-1823) и Гаспара Монжа (1746-1818). Лейбницев принцип наименьшего действия, на котором мы еще остановимся ниже, является центральным моментом в его определении технологии (фр. polytechnique). Этот принцип выведен из геометрических принципов конструирования механизмов, разработанных да Винчи.
Принцип наименьшего действия настолько важен для экономической науки, что уже сейчас необходимо сказать несколько слов о разработке связанных с ним геометрических принципов.
В сравнении со всеми известными периодами истории темпы развития физики в Европе в период между XV и серединой XIX века были на несколько порядков выше, чем в другие эпохи или в других областях культуры. Если выделять роль одного ученого, то следует отметить, что без работ, выполненных кардиналом Николаем Кузанским (1401-1463) в таких его трудах, как «Ученое незнание» («De Docta Ignorantia»), были бы невозможны все достижения современной математической физики. Он сформулировал гипотезу строения солнечной системы, которая в доработанной форме была использована и доказана Иоганном Кеплером (1571-1630), основателем современной математической физики [4]. Одним из тех, кто оказал непосредственное влияние на открытие Лейбницем принципа наименьшего действия, был Николай Кузанский, который совершил революцию в геометрии путем пересмотра решения задачи о квадратуре круга, предложенного Архимедом (297-212 до н.э.). Он объявил, что открыл геометрический метод, более совершенный, чем был у Архимеда, и дал ему название принцип минимума-максимума. Сейчас он известен как изопериметрическая теорема топологии. Это открытие и послужило основой для лейбницева принципа наименьшего действия как ключевого в оценках технологии. То же самое открытие в более разработанной форме было предложено Карлом Гауссом (1777-1855), Лежёном Дирихле (1805-1859) и Бернхардом Риманом (1826-1866) и послужило базисом для метода экономического анализа Ларуша-Римана, описанию которого и посвящена эта книга.
До появления в Египте тринадцати книг Эвклида «Элементы» классическая греческая геометрия была тем, что сейчас называют синтетической геометрией. Эта форма геометрии исключает любые аксиомы, постулаты и формально-дедуктивные методы доказательств, связанные с теоремами Эвклида. Единственной самоочевидной формой существования в синтетической геометрии является круговое действие; при этом определение прямой линии и точки выводится из складывания круга относительно самого себя. Только при помощи кругового действия, а также прямой и точки, определенных таким образом, должна строиться любая геометрическая фигура; указанных трёх элементов достаточно для любого построения. Кузанский вновь вернулся к тому, что круговое действие является самоочевидной формой существования в видимом пространстве. Это и было его изопериметрическим доказательством, которое коренным образом изменило европейскую геометрию таких его последователей, как Лука Пачоли (1450-1520) и соратника Пачоли Леонардо да Винчи. Работы Николая Кузанского, Пачоли, Леонардо, последователей Леонардо Альбрехта Дюрера (1471-1528) и школы Рафаэля (Рафаэль Санти, 1483-1520) стали основой для будущих работ Кеплера, Жерара Дезарга (1591-1661), Пьера Ферма (1601-1665) и Блеза Паскаля (1623-1662), всех прямых или косвенных предшественников Лейбница. Работы Гаусса, Дирихле и Римана основаны на том же геометрическом методе [5].
Отличительной чертой геометрических работ Пачоли и Леонардо было господство принципа пяти платоновых фигур, сформулированного Платоном (ок. 427-347 до н.э.) в философском диалоге «Тимей» [6]. Он содержит доказательство того, что в видимом («эвклидовом») пространстве только цять видов правильных многоугольников могут быть построены методами синтетической геометрии. Это: 1) тетраэдр, 2) куб, 3) октаэдр, 4) 12-сторонний додекаэдр и 5) 20-сторонний икосаэдр. 1), 3) и 5) имеют грани, которые являются равносторонними треугольниками; додекаэдр имеет грани, являющиеся правильными пятиугольниками. Пачоли выстроил доказательство этой теоремы в своей работе «Божественная пропорция» («Divine Proportione», 1494). Более строгое доказательство было дано Леонардом Эйлером (1707-1783). Это доказательство занимало центральное место среди достижений Эйлера в области топологии, которые были продолжением аналитических положений Лейбница. В этой работе с легкостью доказано, что каждая из оставшихся четырех фигур Платона может быть получена из додекаэдра. На основании этого было доказано, что Золотое сечение, позволяющее геометрически строить правильный пятиугольник или додекаэдр, характеризует уникальность пяти платоновых тел.
Конструкция афинского Акрополя является наглядной демонстрацией того факта, что современники Платона и предшественники древнегреческих строителей использовали синтетическую геометрию, основанную на Золотом сечении. Сравнение работ Альбрехта Дюрера с гармоническим сечением, использованным при построении афинского Акрополя, позволяет также прийти к выводу, что древние греки понимали принцип, впоследствии вновь открытый Пачоли и Леонардо да Винчи, который гласит, что процессы в живой природе отличаются геометрически от процессов в неживой природе тем, что морфология роста и определяемые ростом функции в живой природе являются его самоподобными моделями, причем коэффициент подобия гармонически сообразуется с Золотым сечением.