Чем я еще увлекался в старших классах, так это придумыванием задач и теорем. То есть, занимаясь математикой, я старался найти какой-то практический пример, для которого то, чем я занимаюсь, может оказаться полезным. Так я сочинил целый ряд задач о прямоугольных треугольниках. Вместо того, чтобы задавать длины двух сторон для нахождения третьей, я задавал разницу их длин. Вот вам типичный пример: стоит флагшток, к верхушке его привязана веревка; если позволить ей просто свисать вниз, длина ее оказывается на три фута больше высоты флагштока; если ее туго натянуть, конец веревки окажется на расстоянии в пять футов от основания флагштока. Какова его высота?
Я разработал кое-какие уравнения для решения подобных задач и в результате заметил некую связь — возможно, это было sin2x + cos2x =1, — напомнившую мне о тригонометрии. За несколько лет до того, вероятно, одиннадцати-двенадцатлетним, я прочитал взятую мной в библиотеке книгу по тригонометрии — и думать о ней забыл. Помнил только, что тригонометрия имеет какое-то отношение к связи синусов с косинусами. И я начал, рисуя треугольники, выяснять эти отношения, причем каждое доказывал самостоятельно. Кроме того, я вычислил синусы, косинусы и тангенсы с шагом в пять градусов, — начав с известного мне синуса угла в пять градусов и используя сложение и выведенные мной формулы половинного угла.
Спустя несколько лет, уже изучая тригонометрию в старших классах школы, я просмотрел те записи и обнаружил, что мои примеры нередко отличаются от приведенных в учебнике. Иногда мне не удавалось найти простой способ решения задачи, и я ходил кругами, отыскивая его. Иногда же мой способ оказывался умнее — решение, приведенное в учебнике было более сложным! В общем, порой верх брал я, а порой учебник.
Занимаясь тригонометрией, я невзлюбил символы, которыми обозначаются синус, косинус, тангенс и так далее. На мой взгляд «sin f» выглядел как «s умножить на i умножить на n и умножить на f»! И я изобрел другой, похожий на значок корня квадратного — «сигма» с длинным хвостом, под который я и помещал f. Для тангенса использовалась «тау», а для косинуса подобие «гамма», правда и оно смахивало на «корень квадратный».
Далее, обратный арксинус обозначался той же «сигмой», но зеркально отраженной слева направо, так что сначала шла горизонтальная линия с аргументом под ней, а затем уж сама «сигма». Это и было арксинусом, а НЕ дурацкий sin-1 f! Понаписали в книгах черт знает чего! Для меня sin-1 означал 1/синус — обратный синус. Конечно, мои символы лучше.
И f(x) мне тоже не нравилось, потому что походило на «f умножить на х». И dx/dy на нравилось — эти d хотелось сократить в числителе и в знаменателе, поэтому я применял другой значок, похожий на &. Для логарифмов я применял большое L с вытянутой нижней ножкой, на которую ставился аргумент — и так далее.
Я считал, что мои символы ничем не хуже, а то и лучше обычных — какая разница, какими именно пользоваться? Впоследствии выяснилось, что разница все-таки существует. Однажды, объясняя что-то соученику, я начал, не подумав как следует, выписывать эти символы, и он спросил: «А это что за чертовщина?». Тогда-то я и сообразил, что для разговора с другим человеком придется пользоваться стандартными обозначениями и от своих со временем отказался.
Изобрел я и набор символов для пишущей машинки, позволявший печатать на ней уравнения — что-то вроде значков «фортрана». Пишущие машинки я тоже чинил — с помощью канцелярских скрепок и аптечных резинок (тогдашние не рвались как те, что продают сейчас здесь, в Лос-Анджелесе), однако непрофессионально. Просто добивался, чтобы они работали. Впрочем, и тут главная проблема была — понять, что в машинке разладилось, и как это поправить — вот это меня и интересовало, как любая головоломка.
Стручковая фасоль