Во взаимодействии индукции, интуиции и дедукции следует искать ответ на вопрос, почему математика играет такую роль в естествознании. Дедукция заложена в самой математике, математика дедуктивна сама по себе. Она исходит из идей (или моделей, как говорят математики): число я, например, выражает отношение длины окружности к ее диаметру. А потому число я не является ни следствием, ни причиной, это логическое выведение из модели «окружность». Я назвал бы математику дедуктивным феноменом, в том числе и потому, что это своеобразное «понятийное мышление» и существует как человеческая идея, свободная от каких бы то ни было наблюдений. Думая математическими категориями, я реализую идеальную возможность — даже используя индуктивные заключения, я обосновываю их дедуктивно. Вопрос, является ли природа математики дедуктивной или индуктивной, приводит нас к порочному кругу. Мне представляется, что борьба между последователями дедуктивного и индуктивного взгляда на математику не что иное, как борьба между «системными» и «проблемными» мыслителями (к последним можно отнести Марка Эйхельберга[22]), между систематическими и творческими математиками. Как нематематик я могу говорить о математике только как о дедуктивной науке. Формулируя отношение физики к математике, можно вспомнить знаменитое высказывание Эйнштейна: «…если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока они не ссылаются на действительность»[23].
Эйнштейн хотел сказать следующее: хотя физика излагает свои теории в математических моделях (формулах), эти модели могут считаться «надежными» лишь до тех пор, пока не будут опровергнуты наблюдением, при этом сами по себе математические модели не нуждаются в корректировке со стороны действительности. Они точны «в себе» («in sich»), проверенные на самих себе, но «сами по себе» («an sich») не точны, когда проверены на действительности. Из своей общей теории относительности Эйнштейн вначале дедуктивно вывел статичную, замкнутую, конечную Вселенную. После того как эта модель была переосмыслена математически, ученые пришли к выводу, что Вселенная расширяется. Это подтверждает так называемый эффект Доплера, благодаря которому удалось установить, что спиральные галактики, расположенные на большом расстоянии от Земли, удаляются от нее. Теория расширяющейся Вселенной останется «надежной», пока не будет опровергнута новыми наблюдениями. А возможно, и старыми, которые просто были оставлены без должного внимания или неверно оценены. Будет ли Вселенная снова сжиматься, зависит от ее массы. Но на этот вопрос, естественно, еще нет ответа, поскольку ученые не располагают достаточным количеством наблюдений. Наблюдать значит узнавать, приобретать опыт, а потому наука остается в пределах опытного знания (Кант). Но науке снова и снова приходится выходить за границы известного, за пределы опыта. С помощью индукции она должна выдвигать новые гипотезы — последние, правда, получат значимость, только если будут дедуктивно подтверждены действительностью. Когда речь заходит о «вероятном или невероятном», наука предпочитает избегать понятия «истина», а для математика вообще встает вопрос, есть ли в этом понятии смысл — не лучше ли оперировать понятиями «ошибочно» или «правильно». Подобный вопрос необходимо поставить перед религиями, ведь именно религиозное мышление претендует на истинность как ни одно другое. Являются ли религии истинными «в себе» или «сами по себе»? Аксиоматика объединяет религии с математикой и классической философией (за исключением гносеологии) и отличает их от естественных наук. Религии также склонны к детерминизму, хотя внутри науки продолжает развиваться противопоставление между детерминизмом и причинностью: по Ньютону вращение Земли вокруг Солнца обусловлено воздействием силы тяготения, а по Эйнштейну — свойством пространства. Теория Эйнштейна была подтверждена уже в годы Первой мировой войны Эддингтоном, который доказал искривление световых лучей во время полного солнечного затмения. От математики религии отличает недоказуемость их аксиом, хотя и доказуемость математических аксиом нередко представляет собой определенные загадки. Аксиоматики предполагают, что аксиомы не подлежат объективному доказательству; благодаря конструктивистам математика стала мыслить активно, объясняя правильность своих теорий тем, что математическое построение — та же аксиома — будет безошибочным, если выполнено по правилам, предложенным непосредственно для этого построения. Математика доказывает свои собственные положения, продолжая открывать саму себя. Аксиомы религии — Бог или Троица — по сути своей объективно недоказуемы. Детерминизм религий применительно к исламу (но в том числе и к христианству — к учению о предопределении, или к отдельным положениям Ветхого Завета) можно выразить так: если у всего есть только одно начало, а именно Аллах (или Бог, или Яхве), и если это начало — не принцип, а нечто персонифицированное, личность, то предположение о том, что никаких законов природы не существует и камень падает на землю по воле Бога, а не под действием силы тяготения, вовсе не будет нелогичным. В таком случае воля Бога и будет той причиной, по которой камень падает на землю, но с таким же успехом можно заключить, что падение камня не что иное, как свойство всемогущества Бога. Не важно, что будет лежать в основе, причинность или детерминизм, такие рассуждения приведут в конечном счете всего лишь к словесному препирательству, чего, впрочем, вполне достаточно для начала кровопролитных религиозных войн. Возможно, чувством недоказуемости объясняется предрасположенность религии к математике, ведь религия так стремится логически обосновать свое мышление. Близость мистических учений (пифагорейцы, каббала и проч.) и математики очевидна и говорит в пользу этого предположения. И все же с полной уверенностью можно утверждать, что все догматические определения религий — это выводы из недоказуемых идей, а потому они являются дедуктивными. Например, своеобразным шедевром дедукции я считаю христианское учение о спасении, которое выведено из абсолютных качеств Бога — абсолютной справедливости, абсолютной любви, абсолютного милосердия. Эти качества, в свою очередь, вложены в идею «Бог». Словно Бог выступает заложником своих абсолютных качеств, из которых можно дедуцировать все новые, порой обескураживающие догмы. Диалектика иудаизма проявляется в толковании Ветхого Завета, за которым Бог скрыт и остается тайной, в бесконечном указании на то, что мог бы подразумевать Бог посредством Закона, который Он дал и заповедовал исполнять своему народу, но этот Закон тем более остается непонятным, поскольку Бог лишил свой народ милости. Христианская вера — это вера победоносной «церкви», иудейская — вера униженного и отвергнутого, но все-таки избранного народа. Парадоксальное в христианстве лежит за пределами земного бытия, в иудаизме проявляется в нашем земном мире. Христианство все более изощренно выстраивает достоверность, иудаизм — неопределенность и недосказанность. Думаю, именно поэтому обе культуры, порожденные христианством и иудаизмом и противостоящие друг другу, «одновременно» отважились на скачок в Просвещение. Просвещение следует понимать не как нечто противоположное религиям, а как развитие детерминистской, дедуктивной веры, шаг в индуктивное, а потому ненадежное. Поскольку ничто так не вводит в заблуждение, как противопоставление веры знанию. Кто верит, уверен, что знает, а наука всего лишь предполагает. Чем сложнее будут дедуктивные построения, тем сильнее в них будут сомневаться. Католическая церковь своими умножающимися догмами вызывает все большее недоверие — один догмат папской непогрешимости завел церковь в такой тупик
23
Эйнштейн А. Геометрия и опыт // Эйнштейн А. Собрание научных трудов в 4 тт. Т. 2. — М.: Наука, 1966. — С. 83.