Проделанная мною работа по статистической теории управления огнем зенитной артиллерии привела в конце концов к выработке общей статистической точки зрения на проблемы связи. За прошедшие годы эта точка зрения стала общепринятой, но это еще не самое главное. Более важно то, что в настоящее время статистический подход проникает почти во все разделы техники и что этот подход находит сейчас применение и в таких бывших ранее далекими от математики областях, как метеорология, социология и экономика.
Теперь я хотел бы вернуться к своим предыдущим замечаниям, касающимся Уилларда Гиббса и того переворота, который он и его современники совершили в физике. Ортодоксальная ньютоновская точка зрения на физическую динамику сводит законы природы к определенным уравнениям, называемым дифференциальными уравнениями относительно скоростей изменения неизвестных параметров. С помощью этих уравнений скорость изменения физических параметров можно определить по их значениям, и зная начальные значения (т. е. значения в нулевой момент времени) наших параметров, мы можем шаг за шагом проследить во времени все течение описываемого явления. В самом деле, в каждый момент времени мы будем знать значения всех интересующих нас параметров; но тогда по этим значениям мы определим также и скорость их изменения, а это уже позволяет нам приближенно определить значения наших параметров и в близкий последующий момент времени.
Выбрав какой-то достаточно короткий промежуток времени, мы можем, двигаясь такими небольшими шагами, в конце концов определить значения всех интересующих нас параметров в любой наперед заданный момент. Именно так поступают астрономы, рассчитывая орбиты планет, и специалисты по баллистике, определяя траектории вылетающих из орудия снарядов.
В астрономии, как я уже говорил раньше, расчет орбит производится с очень большой точностью и с такой же точностью определяются и все исходные данные. Однако в баллистике, как и в большинстве других технических дисциплин, дело обстоит совсем не так. В момент выстрела, например, мы можем определить угол прицеливания лишь с весьма ограниченной точностью. То же самое справедливо и относительно веса снаряда, мощности заряда и параметров, характеризующих атмосферные условия. В результате с самого начала вместо точных значений всех параметров задачи мы располагаем лишь определенными диапазонами их возможных значений. Классический метод решения такой баллистической задачи состоит в том, что исходные данные сперва считаются точно известными. После этого определяют дальность действия, угол встречи, скорость при ударе и другие существенные параметры. Затем полученные результаты пересматриваются с помощью методов интерполяции или коррекции, в корне отличных от тех методов, которые использовались на первом этапе решения. При этом мы довольно бессмысленно расходуем значительные усилия сначала на то, чтобы обеспечить нереальную точность наших результатов, а затем на то, чтобы скорректировать эти недостаточно реальные данные. Существует, однако, другой метод, который все более и более начинает распространяться в последнее время; духовным отцом этого метода и является Уиллард Гиббс.
Гиббс отметил, что с процессом изменения состояния динамической системы, происходящим в соответствии с законами физики, например со свободным вращением волчка, можно связать другой процесс, очень напоминающий течение жидкости. Для того чтобы описать движение волчка, нужно указать определенную точку в некотором пространстве, существенно отличающемся от обычного трехмерного пространства, знакомого всем из курса стереометрии. Для определения положения волчка необходимо задать шесть координат, и еще шесть координат требуется для описания скоростей их изменения (или тесно связанных со скоростями импульсов). Все эти величины образуют набор из двенадцати чисел, который по аналогии можно назвать двенадцатимерным пространством. Оказывается, что в этом пространстве существует мера объема такая, что множество волчков, заполняющих в какой-то момент определенный объем, заполняло бы точно тот же объем и в любой другой момент времени. Такой не меняющийся во времени объем можно ввести для всех динамических систем, движение которых не сопровождается притоком или расходом энергии.