А вот в Азии и Америке бирки почему–то не прижились. Китайцы, персы, индийцы, перуанцы предпочитали использовать для счета и представления чисел ремни или веревки с узелками.
У античного историка Геродота, жившего в V веке до н. э., есть упоминание о том, как персидский царь Дарий, отправляясь в поход на скифов, приказал ионийцам остаться для охраны моста через реку Истер. Завязав на ремне 60 узлов, царь вручил его начальнику охраны со словами: «Люди Ионии, возьмите этот ремень и поступите так, как я скажу вам: как только вы увидите, что я выступил против скифов, с того дня вы начнете ежедневно развязывать по одному узлу, и когда найдете, что дни, обозначенные этими узлами, уже миновали, то можете отправляться к себе домой».
Американские индейцы называли счетные веревки «куиру». Поэтому в перуанских городах до вторжения в Южную Америку европейцев, которые, кстати, привезли с собой и обычай вести счет на бирках, городской казначей именовался «куиру комоуокуна», то есть «хранитель узлов».
Абак покажет...
Впрочем, ни бирки, ни веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие потребности в средствах вычисления. И древние изобрели специальный счетный прибор – абак.
Что означает это слово, точно неизвестно. Многие историки, впрочем, полагают, что некогда так называли дощечку, покрытую слоем пыли. На ней острой палочкой проводились линии и в получившихся колонках по позиционному принципу размещались какие–нибудь предметы» – например, камешки или палочки. В одной колонке они означали единицы, в другой – десятки, в третьей – сотни... По мере надобности камушки в той или иной колонке добавлялись при сложении и убирались при вычитании. Умножение и деление выполнялись как многократные операции сложения и вычитания соответственно.
В X веке абак был усовершенствован чернокнижником Гербертом Аврилакским. Так, во всяком случае, именует его Воланд, один из героев популярного романа М. Булгакова «Мастер и Маргарита».
На самом же деле Герберт был сыном крестьянина из местечка Орильяк на юге Франции. В юности он пас скот. Но со временем способный юноша стал крупным ученым, замечательным педагогом, государственным и церковным деятелем. Однако недобрая слава слуги дьявола долгие годы преследовала его. И главным образом потому, что он мог легко перемножать и делить многозначные числа. Делал же он это с помощью счетного инструмента, известного в истории науки как «абак Герберта».
Он представлял собой гладкую доску, посыпанную песком и разделенную на 30 столбцов, из которых три отводились для дробей, а остальные образовывали 9 групп, которые сверху завершались дугами. Столбцы в каждой группе обозначались (слева направо) буквами С (centum,, 100), D (decern, 10) и S (singularis, 1).
Причем в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные жетоны, на которых были обозначены 9 первых числовых знаков. Эти изображения на жетонах назывались «апексами» (от латинского «орех»). Апекс нуля отсутствовал, поэтому для изображения 0 в соответствующем столбце оставляли пустое место.
Счет на линиях
И это было не единственное усовершенствование абака. В последующие века его не раз пытались модернизировать, пока в XV столетии не изобрели счет на линиях.
Таблицу теперь линовали не вертикально, а горизонтально – это оказалось удобнее. Каждая линия соответствовала опять–таки единицам, десяткам, сотням и т. д. На каждую клали до четырех жетонов; жетон, помещенный между двумя линиями, означал пять единиц ближайшего разряда, соответствующего нижней линии.
Кроме того, по мере необходимости таблица расчерчивалась и на несколько столбцов для отдельных слагаемых или сомножителей. Однако умножение по–прежнему заменялось последовательным сложением.
Счетные таблицы более двухсот лет были необходимой принадлежностью купца и чиновника, ученого и школяра. Известный немецкий математик Г. Лейбниц предпочитал счет на линиях арифметическим выкладкам на бумаге.
