3. И логические и математические умозаключения базируются либо на точных аксиомах с использованием точных логических или математических форм вывода из этих аксиом, либо без этих аксиом, но тогда с дополнительными, и тоже логическими и математическими, правилами вывода. Малейшее уклонение от допущенных аксиом и правил вывода, всегда бескачественных и однородных, делает эти умозаключения совершенно несостоятельными. Что же касается языка, то ввиду обязательного качественного наполнения составляющих его аксиом и выводов нет никакой возможности требовать здесь всегда и обязательно только одной логической точности. И это вовсе не есть недостаток языка. Для точности аксиом, выводов и системы существует своя особая область, а именно область вполне бескачественная и потому однородная, т.е. логика и наука и прежде всего математика. В процессе общения люди не придерживаются строгой доказательности и логичности в своих высказываниях, часто руководствуясь эмоциональным восприятием мира. Их высказывания не подчинены аксиоматической точности и системности. Никогда не нужно забывать, что язык есть практическое мышление и что поэтому регулируется он не только правилами логики, но и практически-жизненными потребностями, сводить которые на точно определенные и всегда последовательные правила теоретического умозаключения было бы искажением вообще всей языковой действительности. Как же можно при таких условиях выражать практически-жизненную и коммуникативную сущность языка простыми и ясными логически обработанными и машинно-последовательными математическими формулами? Математика и жизнь даны в языке только в виде нерасторжимого единства.
Однако то, что мы должны сейчас сказать, пожалуй, еще важнее теории различия семантической полноты языка и формалистически-бескачественной структуры математики. Дело в том, что математические лингвисты совершенно напрасно выдвигают на первый план формализацию языка и хотят избавиться от его качественного содержания. Даже сама математика и, следовательно, математическая логика отнюдь не способны формализовать свой предмет до конца. Не только язык, но даже и простую арифметику нельзя формализовать до конца. Австрийский логик и математик Курт Гедель в 1931 г. доказал две «теоремы неполноты». Первая из них касается вообще неполноты формальных систем. Вторая же гласит, что невозможно доказать непротиворечивость формальной системы средствами самой системы. Минуя другие чрезвычайно важные идеи К. Геделя, мы должны сказать, что даже приведенные две теоремы имеют для логики и арифметики колоссальное значение. Оказывается, что даже самый обыкновенный натуральный ряд чисел недоказуем без принципа содержания. Вместе с тем становится ясным также и то, что и вообще формальные операции мысли не могут до конца оставаться формальными, а получают свой смысл только с привлечением понятия содержания. Можно, впрочем, и без К. Геделя догадаться, что, например, каждое число не только состоит из отдельных единиц, но в то же время и не состоит из них. Тройка, пятерка, десятка и т.д. являются, помимо своей составленности из единиц, также и вполне качественными индивидуальностями. Если десятку мы еще можем составить из единиц, перечислив эти единицы по пальцам, то «сотня» или «миллион» уже во всяком случае мыслятся нами без перечисления составляющих их единиц, хотя в то же самое время мы прекрасно отличаем 100 от 101 и 1.000.000 от 1.000.001. Однако если сами математики не могут формализовать свой предмет до конца, то требовать этого от лингвистов и вовсе нецелесообразно. Кроме того, форма предмета существует только до тех пор, пока нетронут сам предмет. А если предмет формализован до конца, т.е. весь превратился в форму, тогда нет и самого предмета, а следовательно, отпадает вопрос и о форме этого несуществующего предмета. Таким образом, бескачественность однородных элементов, доведенная до своего абсолютного конца, немыслима даже и в самой математике. Зачем же в таком случае язык, состоящий не из формальных, но из качественных элементов, сводить обязательно на форму, а задачу языкознания понимать как формализацию языка.
4. Далее, защитники математической лингвистики иной раз указывают на то, что понимание математики как науки о количествах является устаревшим и что математика в настоящее время занимается изучением и качеств. Это – правильное утверждение, однако, оно не дает никакого права считать языкознание математической дисциплиной. Дело в том, что те качества, о которых говорит математика, образуются исключительно при помощи количественных отношений. Например, геометрия говорит не просто о количествах, но о пространственных формах. Тем не менее эти пространственные формы интересуют математику только с точки зрения своих количественных соотношений. Так и теория множеств оперирует понятием порядка, причем порядок, взятый абстрактно и сам по себе, конечно, еще не говорит ни о каких количествах и ни о каком их соотношении. Однако та идея порядка, которая фигурирует в теории множеств, относится только к количествам и только к числам. И здесь нет никакой качественности, которая выходила бы за пределы количественных взаимоотношений.