Серое вещество мозга — большая ценность.
Она была сформулирована еще в 1904 году французским ученым Жюлем Анри Пуанкаре и затрагивает проблемы топологии. Этот раздел математики часто называют «геометрией на резиновом листе», поскольку она имеет дело со свойствами геометрических форм, которые сохраняются, даже если эта форма растягивается, скручивается, изгибается. Иными словами, деформируется без разрывов.
Топология особенно важна для изучения проблем теоретической физики, поскольку позволяет понять свойства пространства.
Проблема Пуанкаре рассматривает так называемую трехмерную сферу. Давайте попробуем представить этот странный предмет, разобравшись для начала со сферой двумерной. Чтобы получить ее, нужно взять плоский резиновый лист, вырезать из него диск и натянуть на некий трехмерный предмет, чтобы вся окружность диска оказалась собранной в одной точке. Наглядный пример тому — рюкзак, горловину которого затягивают шнуром.
А вот если попробовать той же резиновой пленкой обтянуть тор-бублик, то никоим образом не удастся затянуть узел в одной точке…
Так вот, проблема Пуанкаре гласит, что сфера — единственная трехмерная фигура, в которой любая замкнутая петля может быть сжата в точку.
Казалось бы: что здесь такого? Однако до сих пор никому не удалось доказать истинность этого предположения.
Для математиков решение важно еще и потому, что без доказательства трудно понять свойства гиперповерхности. И значительная часть топологии поэтому попросту не развивается.
Кроме того, судя по некоторым предположениям, наша Вселенная вполне может оказаться трехмерной сферой. Так что решение проблемы Пуанкаре весьма пригодилось бы и в космологии.
Эту гипотезу за прошедшее столетие пытались штурмовать неоднократно. Но безуспешно. Впрочем, 37-летнего Григория Перельмана это не остановило.
Г. Перельман
Впервые он заинтересовался проблемой еще в школьные годы, когда учился в знаменитой 239-й математической средней школе г. Ленинграда. По ее окончании, как участник международных математических олимпиад, он был зачислен на мехмат Ленинградского государственного университета без экзаменов, по результатам собеседования. В студенческие годы неоднократно побеждал на городских и всесоюзных математических олимпиадах.
Университет окончил с отличием и тут же поступил в аспирантуру при Санкт-Петербургском отделении Математического института имени В.А. Стеклова. Ныне кандидат физико-математических наук. Известен среди коллег работами в различных областях топологии и геометрии.
Если международные светила, тщательно проверяющие сейчас доказательства Перельмана, не найдут в его работе ошибок, он получит премию в 1 млн. долларов от Института математики Клэя.
С.НИКОЛАЕВ
ЗАДАЧИ ЕЩЕ ОСТАЛИСЬ…
Кроме гипотезы Пуанкаре, как сообщает журнал New Scientist, в перечне Института Клэя остаются другие задачи, за решение которых можно получить значительные премии.
Например, задача Навье — Стокса описывает потоки в текучих средах. Еще в 1821 году французский инженер и математик Клод Навье начал составлять уравнения для описания потока вязкой жидкости. Позже уравнения были усовершенствованы ирландцем Джорджем Габриэлем Стоксом и теперь известны как уравнения Навье — Стокса.
Именно они описывают те воздушные потоки, которые удерживают самолет в воздухе. И все же инженеры, создающие большие пассажирские лайнеры и космические «челноки», вынуждены и по сей день пользоваться приблизительными формулами для этих уравнений, рассчитывая их на компьютерах. Найти же точное их решение пока не удалось никому.
Причем, чтобы выиграть приз Института Клэя, даже не обязательно решить эти уравнения. Он достанется тому, кто первым докажет, что применительно к текучей среде в трехмерном пространстве существует такое решение уравнений Навье — Стокса, которое всегда истинно.
Другие задачи из призового списка Института Клэя на первый взгляд не имеют такой практической ценности, однако они по-прежнему не дают покоя математикам. А иногда и физикам.