Люди предпочитают трассу, пока пробки не сделают передвижение по ней более долгим, чем поездка на метро. В равновесии будет выполняться условие 10 + N/50 = 40 – (3000 – N) /150. Решив данное уравнение, получим, что N = 750. Это означает, что четверть жителей будет ездить на личном автомобиле, а три четверти пересядут на метро. При этом время передвижения составит 10 + 750 / 50 = 25 минут, что на самом деле уже дольше, чем если бы все пользовались метро.
Заметим, что если анализировать данную ситуацию более тонко, то все окажется немного хитрее. Когда еще один автомобилист пересядет на метро (N примет значение 749), метро станет ходить чуть чаще и время в пути уменьшится. Правда, поскольку едущие на автомобилях выиграют в большей степени, этот человек тут же захочет вернуться обратно. Впрочем, наивно предполагать, что в реальной жизни частота хождения поездов метро будет реагировать на поведение отдельного человека, а значит, тем более, полученное «квазиравновесие» можно считать равновесием.
Пусть теперь трасса становится вдвое шире и время передвижения по ней задается формулой 10 + N / 100. Если поведение людей не меняется и трассу по-прежнему выбирает 750 человек, они добираются всего за 17,5 минут. Однако на это обращают внимание пассажиры метро, тратящие по 25 минут. Поскольку личный автомобиль стал более быстрым вариантом, многие выбирают теперь именно его. А дальше начинает работать обратная связь: меньше людей ездит на метро, метро начинает ходить реже, становится еще больше стимулов пересесть на личный автомобиль и т. д.
В равновесии традиционно оба варианта передвижения должны иметь одинаковую длительность: 10 + N / 100 = 40 – (3000 – N) / 150. Решив уравнение, находим, что N = 3000. Все пересели на автомобили, пробки усугубились, время передвижения, несмотря на улучшение инфраструктуры, выросло с 25 до 40 минут. При этом ставшее ходить реже метро никого не привлекает.
Вывод прост: к анализу поведения людей надо подходить серьезно. Иначе строительство новых дорог может не только ухудшить ситуацию для всех, но и обесценить предыдущие инвестиции, как в рассмотренной ситуации с более ненужным метро. Справедливости ради заметим, что дальнейшее расширение дороги все-таки может привести к тому, что люди станут добираться быстрее. Но может и не привести. Даже появление широкой высокоскоростной трассы в некоторых случаях делает передвижение по городу медленнее, причем не для отдельных групп населения, а для всех поголовно. Об этом и будет наш следующий сюжет.
1.2.3. Парадокс Браесса
Традиционное представление об эффективности транспортной инфраструктуры связано с простым показателем количества дорог. Есть миф, что если, например, построить мост или соединить два района города высокоскоростной трассой, то, если на время забыть про затраты, хуже стать не может. Однако проблема может прийти откуда не ждали! Может существовать сценарий, при котором трафик сильно поменяется, и это приведет к непредсказуемым последствиям.
Начнем с простого примера. Пусть два района города А и B соединяют две симметричные дороги – северная и южная (рис. 1.5). Пусть также в некоторый момент времени все решили ехать по северной дороге. Разумеется, там образовалась пробка и навигаторы дают рекомендацию ехать по южной дороге, горящей зеленым цветом. В итоге через 20 минут полностью забитой оказывается именно южная дорога, куда перенаправляется весь поток машин. Северная же теперь пустует.
Чтобы такого не происходило, навигаторам пришлось научиться немного врать и в том числе давать разным людям чуть-чуть отличающуюся информацию. Равно как агрегаторы такси иногда доплачивают водителям, которые направляются в районы, где через некоторое время ожидается повышенный спрос. Но оптимальные тарифы на такси – это отдельная обширная тема, а мы рассмотрим более простой пример, демонстрирующий, что введение дополнительных мощностей в сеть может снизить общую производительность. Этот пример известен в литературе как парадокс Браесса. Изложим его на примере представленной на рис. 1.6 дорожной сети.
Рис. 1.5. Схема движения в примере с чередующимися пробками
Пусть от города A к городу B можно добраться двумя дорогами, ведущими через пункты C и D соответственно. При этом участки AD и CB представляют собой многополосные объездные трассы, лишенные пробок, но довольно протяженные, чтобы время в пути составляло 45 минут. Напротив, участки AC и DB достаточно коротки, однако на них часто случаются пробки, и время в пути связано с долей трафика x по соответствующей дороге формулой 40x. Это означает, что если по дороге поедут все (x = 1), то она займет 40 минут, а если половина (x = 0,5), то только 20. Поскольку северный и южный путь полностью симметричны, трафик в равновесии распределяется ровно пополам и добраться как по маршруту ACB, так и по маршруту ADB можно за 45 + 20 = 65 минут.