«Порождающая модель» движения, как нам кажется, позволяет лучше ощутить специфику мертонской кинематики; на этом основании при дальнейшем анализе построений схоластов из Мертонколледжа она будет постоянно использоваться нами в качестве «рабочей гипотезы».
4.6. Отображение движения путем конструирования последовательностей
В случае равномерного движения интенсивная скорость, по существу, задает правило, в соответствии с которым будет происходить движение: если тело движется с большим градусом скорости, то оно пройдет за определенный промежуток времени большее расстояние, чем при движении с меньшим градусом; расстояния, проходимые за равные промежутки времени при движении с равной скоростью, будут равны. Интенсивная скорость, таким образом, является «генератором», работа которого складывается из дискретных «шагов»; эти «шаги» порождают сразу две последовательности: равных промежутков времени и равных отрезков пути. Обращение к «порождающей модели» поможет, мы надеемся, понять, как интенсивной величине скорости может быть сопоставлена экстенсивная величина расстояния (сопоставление, составляющее нерв определений Хейтсбери и Суайнсхеда), не сводя понятие скорости к отношению неподобных величин. Оба смысловых оттенка, содержащихся в понятии мгновенной (или интенсивной) скорости, окажутся равно необходимыми, если интерпретировать движение по аналогии с конструированием последовательностей. Все трансформации, внесенные мертонцами в аристотелевское учение о движении, были в конечном счете направлены на достижение именно этой цели: схватить движение (res successiva) путем конструирования разнообразных последовательностей.
Что касается равноускоренного движения, то его развернутая интерпретация в терминах порождения будет дана в ходе дальнейшего изложения. Здесь мы ограничимся несколькими замечаниями общего характера.
Как явствует из цитированного выше отрывка из трактата «De motu», если при равномерном (униформном) движении «скорость оценивается по максимальной линии, которую описывает точка», то величине intensio motus, характеризующей равноускоренное (униформно-дифформное) движение, также соответствует экстенсивная величина — широта (latitudo) движения. Ускорение в кинематике мертонцев — это не просто изменение скорости, т. е. чисто экстенсивная величина, измеряемая «расстоянием» между высшим и низшим градусом широты (их разностью); изменение скорости мыслится ими как движение по возрастающей или убывающей шкале градусов, совпадающей с максимальной широтой движения, т. е. как движение, происходящее с определенной скоростью. Intensio motus в случае равноускоренного движения является не чем иным, как скоростью пересчета градусов, заключенных между первым и конечным градусами всей широты. Уяснив это обстоятельство, мы легко теперь поймем, почему «в интенсии движения скорость оценивается по максимальной широте движения, приобретаемой в то или иное время».
В контексте анализа равноускоренного движения intensio motus рассматривается мертонцами, по сути дела, как интенсивная величина второго порядка, по отношению к которой широта движения, составленная из градусов скорости (интенсивных величин первого порядка) играет роль экстенсивной (производной от движения) величины: «генератор» (intensio motus) через равные промежутки времени, соответствующие продолжительности элементарного «Шага», отсчитывает градусы, возрастающие (или убывающие) в одинаковой пропорции. Каждой интенсивной величине первого порядка может быть сопоставлена некоторая абсолютно экстенсивная величина — путь, проходимый телом в равномерном движении с данным градусом широты. Мертонцы не умели вычислять этот путь для любого, произвольно взятого градуса. Единственный из всех градусов, характеризующих равноускоренное движение, которому они нашли способ сопоставить его экстенсивную меру, — это средний градус широты. Немного ниже будет подробно изложено, как они это сделали. Здесь же для нас важно подчеркнуть, что путем введения (неявной) иерархии интенсивных величин, выполняющих функцию «генераторов», мертонцы «выводят» сначала последовательности градусов, составляющих ту или иную широту движения, а затем последовательности отрезков пути, проходимых при равномерном движении, «раскладывая» тем самым движение по «порождающей модели».
Эта модель позволяет объяснить еще один важный пункт в учении мертонской школы о движении. И в античности, и в средние века доминировало определение равноускоренного движения, согласно которому возрастание величины скорости (или быстроты и медленности) в такого рода движении происходит прямо пропорционально проходимому расстоянию. Такого мнения придерживались Стратои, Александр Афродизийский, Симпликий, Альберт Саксонский, Марсилий Ингенский, а также (в своих ранних работах) и Галилей. Гораздо более плодотворной оказалась концепция, развитая в Мертон-колледже, в соответствии с которой отсчет градусов скорости велся по шкале времени. Историки физики согласны в том, что введениие временной шкалы для определения скорости в равноускоренном движении дало мощный толчок развитию кинематики, явившись одной из главных предпосылок создания математической концепции движения. Но мы не найдем у них ответа па вопрос, что побудило мертонцев отказаться от традиционного представления; переход к временной шкале оказывается ничем не обоснованным, результатом счастливого стечения обстоятельств. Но если допустить, что главной рабочей интуицией мертонцев, хотя и не высказанной ими в явной форме и, по-видимому, даже осознаваемой ими далеко не во всех деталях, является интуиция движения как процесса, состоящего в развертывании бесчисленного множества последовательностей, то станет очевидным, что они просто не могли иначе определить шкалу скоростей, характеризующих равноускоренное движение. Ибо если последовательность скоростей есть результат наличия intensio motus, т. е. начала, порождающего эту последовательность, то такое порождение может иметь место только во времени, которое составляет его необходимую предпосылку.