Однако ночью один из моряков проснулся от голода. Он подошел к горе кокосов, разделил ее на пять частей (допустим, что в каждой части было а кокосов) и съел свою долю. Один кокос оказался лишним, и моряк отдал его обезьяне. После этого моряк отправился спать. Вскоре проснулся второй моряк и поступил точно так же, как и первый. Он разделил оставшиеся кокосы, не заметив, что их стало меньше, и съел свою долю (допустим, b кокосов). Один кокос вновь оказался лишним, и моряк отдал его обезьяне. Так поступили все моряки, и у каждого оставался лишним один кокос, который доставался обезьяне. Сколько кокосов было вначале?
Если мы обозначим это число через N, то задача сводится к системе диофантовых уравнений (а это уже совсем не очевидно), описывающих манипуляции с кокосами, которые, подобно матрешкам, делились на все более мелкие части:
N = 5a +1
N — а — 1 = 5Ь + 1
N — а — b — 2 = 5с + 1
N — a — b — c — 3 = 5d + 1
N — a — b — c — d — 4 = 5е +1.
Здесь а, Ь, с, d и е — число кокосов, съеденных каждым моряком. Последовательно выполнив замены переменных, получим уравнение
1024·N = 15 625·е + 11 529.
Оно имеет бесконечно много решений, которые можно найти несложными алгебраическими методами (мы не будем приводить подробное решение, чтобы читатель тоже мог продемонстрировать математические способности). Решение таково:
Чтобы найти решения, достаточно подставить вместо λ различные целые числа. Разумеется, наименьшее число кокосов, которые можно съесть, обязательно должно быть положительным. Приняв λ = 1, получим решение, которое будет наименьшим: N = 15621. Простые подсчеты показывают, что моряки съели 3124, 2499, 1999, 1599 и 1279 кокосов соответственно. Да уж, у них был отменный аппетит!
В одной из опер Доницетти рассказывается о приключениях — точнее сказать, злоключениях — благородной венецианки Катерины Корнаро, которая правила Кипром и Арменией в 1500 году. Эта опера осталась бы практически незамеченной, если бы в 1972 году главную роль в ней не исполнила Монсеррат Кабалье, а ее партнером не был Хосе Каррерас. Фамилия Корнаро всегда славилась в Венеции — ее носили члены самых знатных семейств, которые становились кардиналами, папами и даже художниками.
Нас интересует Елена Лукреция Корнаро Пископия, которая, несмотря на свою яркую фамилию, не была царицей и выделялась разве что умом; ее вполне можно назвать царицей математики своего времени. Лукреция Пископия (под этим именем она упоминается в большинстве энциклопедий) стала первой женщиной в западном мире, получившей степень доктора. Если учесть, какой была жизнь в те годы и какую роль в обществе играли женщины, становится понятным, что это очень и очень высокое достижение.
Портрет Лукреции Пископии кисти безымянного художника, хранящийся в Амброзианской библиотеке Милана.
Лукреция родилась в Венеции, в палаццо Лоредан, в благородной семье: ее отец Джованни Батиста Корнаро-Пископия был прокуратором Святого Марка, мать, Дзанетта Бони, происходила из скромного семейства. Благодаря знатному происхождению и богатству Лукреция получила прекрасное всестороннее образование.
Возможно, она не достигла бы больших успехов, если бы не обладала поистине удивительными способностями. Лукреции с легкостью давались иностранные языки: она начала изучать их в возрасте семи лет и вскоре заслужила звание oraculum septilingue («семиязыкий оракул»). Помимо родного языка, она свободно изъяснялась на латыни, греческом, арабском, французском, иврите и испанском. Также девушка увлекалась музыкой: она сочиняла музыкальные композиции и играла на арфе, клавесине, клавикорде и скрипке, то есть почти на всех основных инструментах той эпохи. Кроме этого, ей принадлежат значительные достижения в философии, литературе, риторике и логике, богословии и, конечно, математике и даже астрономии. Однако главной страстью Лукреции стали философия и богословие.
Единственным, что не привлекало ее, была мирская суета: хотя к ней сватались завидные женихи, Лукреция отвергала их одного за другим, так как втайне мечтала постричься в монахини. В 1665 году она стала послушницей, но намного раньше, еще в 14 лет, дала обет безбрачия.