m ≈ 10-22 грамм, то τ0 = 10-13 - 10-12 с
Итак, мы оценили две фундаментальные характеристики движения атома в кристалле: амплитуду и период колебаний. Их значения свидетельствуют об очень активной жизнедеятельности атома: он за секунду, не меняя положения оседлости, совершает п = 1/τ0 = 1012 — 1013 колебаний, проходя при этом путь протяженностью L = па = (1012 — 1013)• 10-9 см = 103 — 104 см!
История закона Дюлонга и Пти — отличная иллюстрация к одной из общих закономерностей развития науки: в ее ткань входят не только завершенные «глыбы» правды, но и те «крупицы» знаний, которые оказываются лишь долей правды.
ТЕОРИИ ЭЙНШТЕЙНА И ДЕБАЯ
Открытие Дюлонга и Пти оказалось первым этапом почти вековой истории выяснения природы теплоемкости кристалла. Два последующих этапа связаны с именами великих физиков XX века — Альберта Эйнштейна и Петера Дебая. Их достижения относятся к теории. Экспериментальным же изучением теплоемкости в XX веке занимались в великом множестве лабораторий.
Модель маятников, зарекомендовавшую себя при объяснении закона Дюлонга и Пти, Эйнштейн не отверг, предположение об их независимости сохранил, число маятников оставил тем же: 3N. В модель он внес, однако, принципиально важное уточнение: маятники не «классические», а «квантовые». Это значит вот что: в отличие от «классических», они могут менять свою энергию лишь определенными порциями, «квантами». Классическая закономерность «чем — тем», передающая непрерывность связи между величинами, в данном случае несостоятельна.
Кстати, о закономерности «чем — тем», которую мы назвали «классической». Речь идет о том, что различные величины, характеризующие свойства вещества и зависящие одна от другой, в классической, в смысле «не квантовой», физике связаны так, что любое сколь угодно малое изменение одной из величин влечет за собой малое изменение другой величины. Нет скачков, нет ступенек, а есть непрерывное изменение: «чем — тем».
Энергия квантового маятника (в нашем случае это атом, колеблющийся в узле кристаллической решетки) квантуется на порции, величина которых равна ∆W = hν, где h = 6,62• 10-27 эрг•с — так называемая постоянная Планка, а ν — частота, с которой маятник колеблется. Так как атомный маятник колеблется с огромной частотой ν ≈ 1013 с-1, то ∆W ≈ 6•10-14 эрг. Величина ∆W оказывается очень малой, она, однако, при комнатной температуре (Т = 300 К) близка к kТ — полной энергии колеблющегося атома (kТ ≈ 4• 10-14 эрг), и поэтому квантовость поглощения энергии атомом не может не сказаться и на его «личных» характеристиках, и на характеристиках твердого тела, состоящего из совокупности атомов — квантовых маятников.
Последовательность значений энергии, которую может иметь атом, колеблющийся в узле кристаллической решетки, согласно Эйнштейну, образует «энергетическую лесенку». Ее ступеньки отстоят друг от друга на расстоянии ∆W. Энергия обычного маятника (грузик на нитке!), разумеется, тоже обязана квантоваться. Однако, так как частота колебаний грузика на пружине исчезающе мала по сравнению с частотой квантового маятника, величина ∆W в первом случае оказывается очень малой. Вот конкретный пример: маятник с длиной нити l = 100 см и массой груза т = 10 г колеблется с амплитудой А ≈ 10 см. Его энергия оказывается W ≈ 5•104 эрг, а частота ν ≈ 5 • 10-1 с-1. Такой частоте соответствует энергия поглощаемого и испускаемого кванта
hν = 3•10-27 эрг. По сравнению с полной энергией маятника эта величина практически равна нулю, и, следовательно, можно считать, что классическая закономерность «чем — тем» между энергией и частотой практически не искажается.
Сказка о классическом и квантовом маятниках рассказывалась легко и быстро. Думаю только, что многие читатели не удовлетворились ею. У них обязательно должны возникнуть приблизительно следующие вопросы: почему вообще надо заводить разговор о квантовых маятниках, которые так необычно (быть может, лучше «непривычно») себя ведут, поглощая энергию порциями? Почему такие маятники должны существовать? Я понимаю потребность добросовестного читателя задать эти вопросы. К сожалению, однако, ответы на них не последуют, так как они — вопросы эти — из числа тех, которые не следует задавать! Так устроена природа, таковы ее законы, которым она — мудрая! — неукоснительно подчиняется. Здесь я огражу себя от возможных нареканий и перед словами «не следует» поставлю слово «пока»: пока не следует. Сегодня наука развивается, предполагая, что квантовость поглощения и излучения энергии — первооснова природы вещей.