Колебания сильно взаимодействующих атомов можно представить как совокупность слабо взаимодействующих волн, распространяющихся во всем объеме кристалла. «Волны» — в рассуждениях теоретиков шаг вперед по сравнению с представлением об отдельных атомах. Следующий шаг — переход от волн к частицам, точнее, к «квазичастицам». В основе этого перехода лежит идея (еще в середине 20-х годов сформулированная великим французским физиком Луи де Бройлем) о том, что каждой волне можно сопоставить частицу, энергия которой равна ε = hv = hυ/λ, где υ — скорость распространения волны, а λ — ее длина. Подчеркнем, что в интересующем нас случае речь, разумеется, идет не об истинной частице, а о некоторой фиктивной частице, которой предписана способность быть носительницей теплового возбуждения в кристалле.
В такой совокупности связанных маятников в процессе их колебаний будет распространяться множество волн различной длины. Дебай рассудил так: вместо того, чтобы описывать судьбу каждого из связанных маятников, проще проследить за распространяющимися волнами. А это можно сделать, сопоставив каждой волне, для которой характерна частота ν, некоторую фиктивную частицу, энергия которой hv. Эту не реальную, а «квазичастицу» физики называют фонон. Фотон — сгусток световой, а фонон — звуковой энергии, так как в твердом теле волна распространяется со скоростью звука. Фонон — квази, а не настоящая частица. Настоящую материализованную частицу можно было бы изъять из кристалла и поселить где-нибудь в ином месте, например в ином кристалле. А квазичастица существует лишь как возбуждение в твердом теле, а значит, удалить ее из кристалла нельзя. Она ведь не частица, она — придуманная теоретиком квазичастица. Она как бы не частица, а способ выражаться. Квазичастица — одно из фундаментальных представлений, лежащее в основе современной квантовой теории твердого тела. К образу квазичастицы физики-теоретики прибегают при описании практически всех свойств твердых тел: и тепловых, и электрических, и магнитных [1].
Вернемся, однако, к фононам. Так как в логике теоретиков фононы пришли на смену слабо взаимодействующим волнам, тепловую энергию кристалла можно считать суммой энергий отдельных фононов. Итак, у истока рассуждений — реальный кристалл, в конце рассуждений — газ свободных «квазичастиц». Это особый газ, существенно отличающийся от обычного классического газа. Дебай, создавая теорию газа, состоящего из фононов, учел температурную зависимость их свойств.
Задачу о теплоемкости твердого тела Дебай свел, таким образом, к задаче о теплоемкости совокупности квазичастиц — фононов.
Изложенные рассуждения от конечной формулы, определяющей теплоемкость кристалла, которую получит теоретик, отделены его вычислительным мастерством, умением пользоваться математикой для точной и строгой формулировки идей.
Филигранно выполнив вычислительную работу, Дебай, в согласии с опытом, показал, что если кристалл составлен из одинаковых атомов, то в области низких температур его теплоемкость с температурой изменяется по закону С ~ T3. Заметьте: в согласии с опытом! А это значит, что картину теплового движения атомов в твердом теле, которая восходит еще к находке Дюлонга и Пти, он дорисовал правильно: атомы колеблются, каждый из них является квантовым маятником, маятники между собой связаны.
Здесь после слов «в согласии с опытом» можно бы поставить точку. Но рассказы о развивающейся науке обрывать точкой нужно очень осторожно. И поэтому в конце очерка обращу внимание читателя на следующее. Я рассказал о теплоемкости кристалла, состоящего из атомов, которые можно моделировать весомым шариком. Это — простейший случай. В металлах есть еще и свободные электроны — у них своя теплоемкость, подчиняющаяся иным, не «решеточным» законам, а в органических кристаллах в узлах сидят не атомы-шарики, а молекулы сложной формы, — у них свое отношение к теплу, заставляющему их не только колебаться вокруг положения равновесия, но и вибрировать, периодически меняя свою форму. Этот тип теплового движения, естественно, влияет на теплоемкость. А еще есть слоистые кристаллы, структура которых похожа на структуру колоды карт. В таких кристаллах атомы по-разному колеблются в плоскости слоя и в направлении, перпендикулярном ему. И это влияет на теплоемкость. О многом в очерке не рассказано. И все же рассказано, пожалуй, о самом главном, что составляет основу наших знаний, — о теплоемкости твердых тел. Или по-иному: о тепловом движении атомов в кристалле, об одном из основных признаков его жизни. В тексте очерка читатель не мог не ощутить подчеркнутой почтительности, обращенной к квантовой механике, которой оказалось под силу раскусить такой твердый орешек, как проблема теплоемкости твердого тела. Эта почтительность, конечно же, оправдана. Здесь, однако, есть место и почтительности, и, пожалуй, удивлению, обращенному к классической механике, той самой, которая с равным успехом описывает и движение планет во Вселенной, и движение атомов з кристалле. Пусть не во всем интервале температур, а только там, где справедливым оказывается закон Дюлонга и Пти. Все равно, удивительна и мощь, и общность классической механики.
1
О «квазичастицах» в современной квантовой теории твердого подробно рассказано в прекрасной научно-популярной книге М. И. Каганова «Электроны, фононы, магноны». Эта книга из числа тех, которые должны быть прочтены всеми, кто интересуется физикой твердого тела.