Непрерывные группы, введенные норвежским математиком Софусом Ли еще в 1870 году и теперь носящие его имя, играют важнейшую роль в современной математике и физике. Формально это гладкие многообразия — многомерные поверхности в еще более многомерных пространствах — с определенной на них операцией «умножения» точек, которая ставит в соответствие любой паре точек поверхности третью. Эта операция удовлетворяет обычным аксиомам умножения и, кроме того, непрерывна, то есть если любую из точек-сомножителей чуть-чуть сдвинуть, точка-произведение тоже сдвинется немного. Неформально группы Ли представляют собой группы непрерывных симметрий — преобразований различных пространств или других объектов, которые оставляют их неизменными и могут быть сколь угодно малыми. В этом случае умножение элементов есть последовательное применение двух преобразований. Простейший пример группы Ли — это группа поворотов плоскости вокруг начала координат. Поворот задается единственным числом, углом поворота, поэтому группа одномерна. Многообразие этой группы — обычная окружность.
Симметрии в современной физике играют центральную роль, поскольку именно они порождают фундаментальные законы природы. Например, всем известный закон сохранения энергии — это простое следствие независимости пространства-времени от сдвигов начала отсчета по времени. Поэтому важные группы Ли носят имена знаменитых ученых — Галилея, Лоренца, Пуанкаре. Например, группа Пуанкаре насчитывает десять измерений и описывает все преобразования нашего четырехмерного пространства — времени Минковского, основного объекта специальной теории относительности Эйнштейна. А в физике элементарных частиц, космологии и теориях великого объединения язык теории групп Ли стал фактически естественным языком, обладающим предсказательной силой. Большинство физических законов там формулируются на языке симметрий и подходящих групп Ли.
Виновница торжества, группа Ли E8, — самая большая и сложная из так называемых исключительных (exceptional) групп Ли. Она включает в себя симметрии геометрических объектов в 57 измерениях и сама имеет размерность 248. Соответствующая ей «корневая система» насчитывает 240 векторов в восьмимерном пространстве. Тем не менее ученым удалось составить полный каталог объектов, на которые может действовать эта группа, и описать, как именно она действует. Этот каталог и занял 60 гигабайт.
Пока даже сами авторы толком не знают, кому, как и когда может понадобиться их фундаментальный результат (несмотря на то что группа E8 тесно связана со многими математическими объектами), — слишком уж сложно в этом каталоге разобраться. Но слабая надежда на физиков-теоретиков уже есть. В одном из многочисленных вариантов теории струн (претендующей на великое объединение фундаментальных взаимодействий), который предполагает пространство и время 26-мерным, такие группы естественно возникают в процессе «свертывания» лишних размерностей. ГА
Лозунгом многих производителей электроники можно считать обычную для бизнесмена фразу: «Хочешь жить — умей вертеться». Поэтому не удивительно, что на прилавки проникли сканирующие принтеры (печатающие сканеры, если угодно), мониторы с аудиоколонками, снимающие видео фотокамеры, смартфоны и далее без конца. Иногда делается ставка на проверенных скакунов, таких как Мегабайт, Мегагерц и Мегапиксел со своим братом Ультразумом. Бывает, однако, выигрывает тот, кто отходит от стереотипа, совмещая вовсе несовместимое. Скажем, телефон и пачку сигарет.
Возможно, специально к первому апреля в Китае выпустили необычную модель телефона Cigarette King 3838. Его, если не приглядываться, можно перепутать с обычной спутницей курильщика. Кроме формы, производитель привнес в телефон и обычное для бумажных аналогов содержание: под задней крышкой есть место для семи сигарет. Портсигар оснащен цветным дисплеем, VGA-камерой, mp3-плеером и слотом под microSD-карты.
Для пущего блеска «Короля» сопровождает свита: в коробке с телефоном покупатель обнаружит зажигалку и пачку сигарет. Неясно только, есть ли предупреждение о вреде курения на обеих пачках из этого набора? АБ
Галактион Андреев
Тимофей Бахвалов
Александр Бумагин
Артем Захаров
Денис Зенкин
Евгений Золотов
Денис Коновальчик
Игорь Куксов