Два математика со склонностью к философии вернут нас к основам этой науки и к ее связям с вычислениями. Один из этих ученых – Курт Гёдель; он доказал, что любая система аксиом для арифметики обязательно будет неполна и неразрешима, и тем самым разрушил программу Гильберта, целью которой было доказать обратное. Второй – Алан Тьюринг, чье исследование возможностей программируемого компьютера позволило получить более простое и естественное доказательство этих результатов. Прославился он, конечно же, своей работой по разгадыванию нацистских шифров, которой он занимался в Блетчли-парке во время Второй мировой войны. Кроме того, он предложил известный тест Тьюринга для проверки искусственного интеллекта, а после войны исследовал закономерности в структурах живой природы. Он был нетрадиционной сексуальной ориентации и умер при трагических и загадочных обстоятельствах.
Я решил не включать в книгу никого из ныне живущих ученых, но закончить двумя недавно почившими современными математиками. Один из них занимался теоретической математикой, другой – прикладной (надо сказать, весьма оригинальной). Последний – Бенуа Мандельброт, широко известный своими работами по фракталам – геометрическим фигурам, которые имеют сложную структуру на любых масштабах увеличения. Фракталы часто отражают структуру природы намного лучше, чем традиционные гладкие поверхности вроде сфер и цилиндров. Хотя и до него несколько математиков работало со структурами, которые мы сегодня называем фракталами, именно Мандельброт сделал гигантский шаг вперед, первым распознав потенциал фракталов в моделировании природного мира. Он не принадлежал к тем математикам, все внимание которых сосредоточено на теоремах и доказательствах; напротив, отличался интуитивным визуальным восприятием геометрии, что позволяло ему видеть взаимоотношения и строить догадки. Кроме того, он был в некотором смысле шоуменом и энергично продвигал собственные идеи. Это не добавляло ему привлекательности в глазах части математического сообщества, но всем не угодишь.
Наконец, я выбрал рафинированного – этакого математика-математика – Уильяма Тёрстона. Тёрстон тоже обладал глубоким интуитивным пониманием геометрии, в более широком и глубоком смысле, нежели Мандельброт. Математика теорем и доказательств давалась ему на уровне лучших представителей профессионального сообщества, однако чем дальше, тем больше он сосредоточивался на теоремах и опускал доказательства. В частности, он работал в области топологии, где отметил неожиданную связь с неевклидовой геометрией. В конечном итоге именно этот круг идей побудил Григория Перельмана доказать неуловимую гипотезу из области топологии, выдвинутую Пуанкаре. Методы Перельмана позволили доказать также более общую гипотезу Тёрстона, которая проливает неожиданный свет на все трехмерные многообразия.
В последней главе я соберу воедино нити, проходящие через все 25 биографий этих поразительных людей, и посмотрю, что эти биографии могут рассказать нам о математиках-первопроходцах – кто они, как работают, откуда берут свои «безумные идеи», что вообще толкает их к занятиям математикой.
А пока я хотел бы сделать два замечания и немного предостеречь вас. Первое – не забывайте о том, что я объективно вынужден был отбирать только самое интересное. В книге просто не хватило бы места для исчерпывающих биографий и разбора всего, над чем работали мои первопроходцы, – как и для разбора мелких подробностей того, как развивались их идеи и как они взаимодействовали с коллегами. Вместо этого я попытался предложить репрезентативную выборку самых важных – или интересных – открытий и концепций и добавить некоторые исторические детали, которые позволили бы показать их реальными людьми и обозначить их место в современном им обществе. Для некоторых математиков древности даже этот вопрос пришлось излагать вкратце, поскольку сохранилось очень мало данных о жизни этих людей, а оригинальных документов об их работах в большинстве случаев вообще не сохранилось.
И второе. Выбранные мной 25 математиков – это ни в коем случае не все значимые фигуры в истории математики. Я делал свой выбор, исходя из многих соображений: значимость математических достижений, увлекательность темы исследований, интерес к личности, исторический период, разнообразие героев – и еще это неуловимое качество, «баланс». Если ваш любимый математик не вошел в список, причина тому, скорее всего, кроется в недостатке места вкупе с желанием отобрать представителей, как можно шире распределенных в трехмерном многообразии – географии, историческом периоде и поле. Я убежден, что каждый, кто попал в эту книгу, всемерно заслуживает этого, хотя один-два персонажа могут показаться спорными. Я нисколько не сомневаюсь в том, что многие другие могли быть выбраны с не менее серьезными обоснованиями.