Три оставшиеся страницы были также произведениями двух простых чисел. Для страниц первой и третьей правильная компоновка была очевидна: если принять бо́льшее число за количество столбцов, то получалась осмысленная картинка. Страницы вторая и четвёртая немедленной интерпретации не поддавались, однако было и так ясно, какой формат изображения предпочитают Отправители.
После нисходящей последовательности 13, 11, 7, 5, 3, 1 в конце первой страницы в передаче сигнала была пауза длительностью семнадцать часов одиннадцать минут. Точно такая же пауза повторилась перед каждой из последующих страниц. Как можно предположить, такова продолжительность суток на планете Отправителей.
Следующая страница была посложнее. Она была длиной в 4502 бита — произведение 2 и 2251. Всего две строки с 2251 столбцами в каждой? Что бы это могло значить? Я подумал над обеими строками в совокупности, не нашёл никаких закономерностей, потом стал рассматривать каждую строку отдельно, начав с верхней. Она содержала следующую последовательность нулевых и единичных битой, если читать её слева направо:
а затем ещё четыре нуля, дополняющих строку до нужной длины.
Что ж, седьмая пара чисел сразу, говоря фигурально, бросилась мне в глаза: 256 и 16. В шестнадцатеричной системе — 100 и 10: квадрат основания этой системы счисления, и само это основание. Красивые круглые числа. Очевидно, Отправители хотели привлечь к ним внимание, указывая, вероятно, что они являются мерой, в которой выражены все остальные числа.
Я перебрал данные всеми возможными способами. Nada. Потом я решил отбросить первую строку — ноль и 171 единица за ним — потому что большое количество единиц выглядело явной аномалией. Всё равно ничего. Потом я рассмотрел оставшиеся значения в колонке с нулями отдельно: 20, 34, 49, 138, 256, 492 и 965.
Что же, если 256 — это и правда базовая величина, то, возможно, стоит выразить остальные значения через неё. Это будет 0,08, 0,13, 0,19, 0,31, 0,54, 1,00, 1,92 и 3,77. Гмм. Ничего очевидно значимого в этих пропорциональностях.
Но может быть, выбор шестой строки в качестве меры для всех остальных имеет значение, которое я пока что не понимаю. Что если я возьму за единицу число в первой строке и выражу остальные числа через него? Нет, ничего осмысленного.
А если взять за единицу вторую строку? Нет, и тут ничего.
Третью? Ага! Вот эти числа я узнал. Округлённые до второго знака, они выглядят так: 0,4, 0,7, 1,0, 1,6, 2,8, 5,2, 10,0 и 19,6, значения, получаемые из старого закона Тициуса‑Боде, описывающего соотношения между выраженными в астрономических единицах радиусами орбит в планетной системе Земли. В общем виде он выглядит так:
D = 0,4 + 0,3·2
где n равно минус бесконечности для первой планеты, нулю для второй, одному для третьей и так далее.
Сформулированный в 1766 году, закон Тициуса‑Боде довольно хорошо соответствовал реальным средним расстояниям от Солнца для видимых невооружённым глазом планет, и он действительно привёл к открытию в Солнечной системе пояса астероидов именно там, где в соответствии с законом между Марсом и Юпитером должна была существовать ещё одна планета.
Закон утратил свою привлекательность в двадцатом столетии, когда были открыты внешние планеты, оказавшиеся далеко от предсказываемых законом орбит; для Нептуна расхождение составило 22 процента, для Плутона — 49 процентов.
Однако он вернул себе популярность в двадцать первом, когда было показано, что Плутон — это утраченный спутник Нептуна, а орбиты Нептуна и объектов облака Орта претерпели радикальные изменение вследствие близкого прохождения чёрной дыры около шестидесяти пяти миллионов лет назад. То же самое событие опрокинуло набок Уран.
Вскоре было обнаружено, что применимость закона Тициуса‑Боде не ограничивается Солнечной системой. Он также выполняется в девяти из одиннадцати планетных системах, которые Космическое Агентство ООН исследовало с помощью беспилотных зондов. Двумя исключениями оказались система on2 Эридана с её сложной динамикой тройной звезды, и система BD+36°2147, которая демонстрировала убедительные свидетельства того, что орбиты её планет были преднамеренно модифицированы: первая, третья и пятая её планеты обращаются вокруг звезды в прямом направлении, тогда как вторая и четвёртая — в обратном.