Гармонический анализ представляет собой исследование объектов (функций, величин и т. д.), определяемых по топологическим группам. Групповая структура подвергается анализу через рассмотрение преобразуемых свойств изучаемого объекта, т. е. при помещении объекта в пространство, инвариантное к преобразованиям. Анализ состоит из двух этапов. Первый: определение элементарных компонентов объекта, т. е. поиск объектов одинакового или сходного класса, обнаруживающих простейшее поведение при преобразовании, которые принадлежат изучаемому объекту (гармонический или спектральный анализ). Второй: поиск способа, с помощью которого объект можно представить как сочетание его элементарных компонентов (гармонический или спектральный синтез)[318].
Можно отметить, что «арифметический анализ гармоник» Платона был задуман как инвариантный к преобразованиям, поскольку:
• Платон утверждает, что гармоники лежат в основе движения планет;
• он пользуется ими в связи с гораздо меньшими музыкальными градациями;
• эти арифметические законы также заключают в себе движение и действие в квантовом масштабе.
Результат тщательного анализа этих «арифметических гармоник» представляет собой
систему, которую никто из нас не мог предвидеть. Все математические аллегории Платона не только поддаются музыкальному анализу; взятые вместе, они образуют настоящий трактат по музыкальным гаммам, где каждая часть проливает снег на остальные[319].
Неудивительно, что палеофизика уделяла такое значение гармоникам и акустическим феноменам, поскольку они являются первыми физическими законами, кроме астрономии, для которых были составлены математические модели[320]. Однако, как мы узнаем в следующей главе, существует более глубокая связь между акустикой и гравитацией.
Проблема равного темперирования — самая существенная для этой физики и ее инженерных приложений.
Сейчас мы делим музыкальную октаву на двенадцать равных частей со значением 12√2. Это равное темперирование дает следующую гамму[321]:
Однако музыканты знают, что октава с соотношением 1:2 не делится по коэффициенту рациональных чисел, так как степени четных чисел (2, 4, 8 и т. д.), определяющие октавы, никогда не совпадают со степенями тройки (9, 27, 81 и т. д.), определяющими интервалы в одну пятую и одну четвертую. Кроме того, ни одна из этих обертоновых серий не совпадает со степенями числа 5, определяющими интервалы в одну третью. Циклическое совпадение или объединение этих трех обертонных серий может быть достигнуто лишь за счет намеренного искажения интервалов на основе приближения к 12√2. Таким образом, равное темперирование является первым известным примером «объединения полей» в теоретической физике. В данном случае это информационные поля, образованные тремя обертонными сериями октав, пятых, четвертых и третьих. Следует отметить, что такое объединение было достигнуто с помощью инженерии, т. е. путем намеренного искажения и приближения к чистым соотношениям абсолютной математической и физической теории. Без аппроксимации эти соотношения привели бы к «гармоническому хаосу» бесконечного количества обертонов по отношению к основному тону[322]. В свою очередь, это дает ключ к пониманию, как высокая палеоцивилизация могла достигнуть объединения физических принципов.
Основой равного темперирования, зашифрованного в текстах Платона, является гармоническая пропорция, которую Пифагор предположительно принес в Грецию из Вавилона. Эта пропорция выглядела следующим образом:
6:8::9:12.
Если взять эту пропорцию для определения промежутка октавы, она имеет два средних значения: арифметическое среднее Ма = 1 ½ и гармоническое среднее Mh= 1 1/3.
Эти свойства применимы как к восходящей, так и к нисходящей последовательности:
Платон утверждает:
(Законодатель) должен принять как общее правило, что численное деление во всем его разнообразии может быть с пользой применено во всех областях деятельности. Оно может быть ограничено сложностями самой арифметики или распространено на тонкости плоскостных и объемных геометрических тел; оно также применяется к звукам и движению, по восходящей, по нисходящей или по окружности[323].