Аннотация

Классическая монография по многомерной геометрии, широко используемой в математике и физике для наглядного представления уравнений с несколькими неизвестными, функций нескольких переменных и систем с несколькими степенями свободы. Геометрический язык позволяет применить к решению сложных задач геометрическую интуицию, сложившуюся в нашем обычном пространстве.

В первых шести главах изложена аналитическая геометрия n-мерного евклидова пространства. В основе изложения — аксиоматическое определение линейного, аффинного и евклидова пространств. В первых двух главах, помимо векторной алгебры, изложена алгебра тензоров и линейных операторов. В третьей главе, кроме геометрии прямых линий и (n — 1)-мерных плоскостей, излагается геометрия плоскостей любой размерности. Глава седьмая посвящена общей теории и классификации многомерных поверхностей второго порядка. В главе восьмой изложено многомерное обобщение геометрических теорем статики. В последующих главах изложено много материала, являющегося многомерным обобщением содержания курса элементарной геометрии. Здесь, в частности, изложены свойства движений и подобий, классификация движений, многомерная теорема Эйлера, многомерные правильные многогранники, геометрия сфер, измерение объёмов и, в частности, объёма многомерной сферы, сферическая геометрия и, в частности, геометрия сферического симплекса. Изложены основы многомерной аффинной, проективной и конформной геометрии, а также основы дифференциальной геометрии линий и поверхностей многомерного пространства.

Последняя глава «Пространство и время» посвящена псевдоевклидовой геометрии и её применению к физическому учению о пространстве и времени.
Use the arrow to expand or collapse this section
Векторы и аффинные операции над ними.
Метрические операции над векторами.
Прямые и плоскости.
Движения и аффинные преобразования.
Многогранники.
Сферы.
Квадрики [поверхности второго порядка].
Скользящие векторы.
Проективные преобразования.
Дифференцирование векторов.
Конформные преобразования.
Пространство и время.
Библиография