Мартингал обладает несомненной привлекательностью. В игре, где шансы выиграть или проиграть составляют почти 50:50 (как, например, при ставках на красное в рулетку, где вероятность успеха — 47 процентов), вероятность, что вы выиграете достаточную часть раундов, не так уж мала, так что у вас неплохой шанс остаться в плюсе. Но система мартингала не защищена от сбоев. Вначале вы выигрываете только малыми порциями. А мы знаем, что в последовательности из 30 бросаний монеты полоса в пять орлов или пять решеток скорее случится, чем нет. Если вы начали со ставки в 40 долларов и проиграли пять игр подряд, то после этого вам придется поставить уже 1280 долларов. В казино «Перечница» вам просто не дадут такого сделать: максимальная ставка там равна 1000 долларов. Одна из причин, почему казино вводят максимальный размер ставки, состоит в желании противодействовать системам, подобным мартингалу. Экспоненциальный рост ставок при мартингале в случае проигрыша нескольких игр подряд часто ускоряет банкротство, а не служит гарантией против него. Самый знаменитый пропагандист этой системы жил в XVIII столетии — то был венецианский плейбой Джакомо Казанова, и он убедился в этом на горьком опыте. «Я продолжал играть на мартингал, — сказал он однажды, — но мне сопутствовало такое невезение, что я вскоре остался без единого цехина».
Если тем не менее, встав у рулеточного стола в «Перечнице», вы будете играть на мартингал, то вам должно страшно не повезти, если, начав со ставки в 10 долларов на красное, в конце концов вы не выиграете 10 долларов. Система откажет, только если вы проиграете шесть раз подряд, а шансы на это — один из 47. Однако как только вы окажетесь в плюсе, весьма благоразумно будет получить свой выигрыш и покинуть заведение[62]. Если вы будете продолжать игру, шансы на несчастливую полосу в конце концов пробьют себе дорогу.
Рассмотрим иную систему ставок. Представьте себе, что вы играете в рулетку в казино, вам дали 20 000 долларов и сказали, что надо ставить на красное. Какова наилучшая стратегия удвоить имеющиеся деньги? Надо ли проявить отвагу и поставить все за один раз, или же следует быть осторожным и делать наименьшие возможные ставки, то есть по 1 доллару? Хотя с первого взгляда это кажется безрассудным, ваши шансы на успех заметно выше, если вы поставите всю сумму в один присест. Выражаясь математически, смелая игра здесь оптимальна. И после небольшого размышления становится понятно, почему это так: закон больших чисел говорит, что в долгой перспективе вы проиграете. Ваш самый лучший шанс — сократить игру насколько возможно.
В 2004 году этому принципу последовал 32-летний англичанин Эшли Ревел. Он продал все, что у него было, включая одежду, и в одном из казино Лас-Вегаса поставил вырученную сумму — 135 300 долларов — на красное. В случае проигрыша он по крайней мере стал бы телезвездой, поскольку весь процесс снимался для телевизионного реалити-шоу. Но шарик застыл на красной семерке — и Ревел отправился домой с 270 600 долларов в кармане!
Что же касается игры в блек-джек, то тут перед Эдом Торпом стояла другая проблема. Его система, основанная на счете карт, позволяла в определенные моменты игры с уверенностью сказать, имеет ли игрок преимущество перед дилером. Торп задался вопросом: какова наилучшая стратегия ставок, чтобы шансы склонились в вашу пользу?
Представим себе, что имеется ставка, когда шанс выиграть составляет 55 процентов, а шанс проиграть — 45 процентов. Для простоты будем считать, что процент возврата равен 100 и мы играем 500 раз. Наше преимущество — шансы на выигрыш — 10 процентов. При продолжительной игре наш выигрыш будет в среднем составлять 10 долларов на каждые поставленные 100 долларов. Чтобы максимизировать полный доход, нам, очевидно, необходимо максимизировать полную сумму всех ставок. Как именно это сделать, ясно не сразу, поскольку максимизация капитала требует минимизации риска потерять его целиком. Рассмотрим, как работают следующие четыре стратегии ставок.
62
Рецепт успешной игры в казино? Конечно нет, ведь при долгой игре или достаточно большом числе играющих этот случай с вероятностью 1:47 реализуется — а из-за последовательных удвоений проигрыш окажется большим! (