Еще минут через пятнадцать я проиграл в общей сложности восемь с половиной долларов из своих десяти и вышел из игры. Но с этого момента, к ужасу Вивиан, я «подсел» на блэкджек – хотя и не в обычном смысле этого слова. В этот день я ощутил окружавшую столы для блэкджека атмосферу невежества и предрассудков, и она убедила меня в том, что даже хорошие игроки понятия не имеют о той математике, которая лежит в основе этой игры. Я вернулся домой, полный решимости найти способ выигрывать в ней.
Если бы я знал больше об истории азартных игр и об усилиях, которые веками тратились на их математический анализ, я, может быть, и не взялся бы за блэкджек. Всякому, кто видел блеск Лас-Вегас-Стрип и бум отрасли азартных игр, благодаря которому лотереи и казино распространились на большинство штатов, очевидно, что огромное количество людей теряет в азартных играх громадное количество денег – десятки миллиардов долларов в год. Более того, математики доказали, что в большинстве азартных игр, предлагаемых в казино, преимущество заведения не может уменьшить никакая система варьирования ставок. Многие поколения игроков занимались поисками невозможного. Игроки плохо осознают неизбежность проигрыша в долговременном масштабе, так как каждый из них играет сравнительно короткое время, что позволяет некоторым из игроков оставаться в выигрыше благодаря чистому везению.
Это справедливо для любой игры, в которой преимущество сторон поддается вычислению, а размеры выплат не зависят от ставок, сделанных в предыдущих розыгрышах или другими игроками. Примерами таких игр могут служить орлянка, крэпс, кено, рулетка или «денежное колесо» – при условии, что у игрока нет устройства, предсказывающего, например, результат вращения колеса. Скачки и фондовый рынок отличаются от таких игр, поскольку вычисление вероятностей невозможно, а ставки других игроков могут повлиять на размер выплаты.
Вера в неизбежность выигрыша казино в долговременном масштабе подкреплялась соображениями «здравого смысла»: если бы в блэкджек можно было выигрывать, казино либо изменили бы правила, либо вообще отказались бы от этой игры. Ничего этого пока что не происходило. Но, убедившись на своих опытах в возможности предсказания рулетки, я не собирался принимать на веру и эти утверждения относительно блэкджека. Я решил проверить самостоятельно, может ли игрок систематически выигрывать.
5
Покорение блэкджека
В блэкджеке меня привлекали не деньги. Хотя нам и не помешали бы несколько лишних долларов, мы с Вивиан были готовы к обычной жизни ученых с небольшими доходами. Меня занимала возможность найти способ выигрывать силой мысли, не выходя из собственной комнаты. Мне также было любопытно исследовать мир азартных игр, о котором я тогда ничего не знал.
Вернувшись из Лас-Вегаса, я отправился в библиотеку УКЛА, в тот ее отдел, где хранились исследовательские статьи по математике и статистике. Я нашел том, в котором была статья[47] о стратегии, по которой я играл в казино, и стал читать ее, не отходя от полки. Как всякий математик, я слышал, что создание выигрышной системы, по общему мнению, невозможно, но я не знал, почему это так. Я знал, что начало теории вероятностей положила написанная более четырехсот лет назад книга об азартных играх. Предпринимавшиеся в последующие столетия попытки найти выигрышную систему стимулировали развитие этой теории и в конце концов привели к доказательству того, что создание выигрышной системы для игр, в которые играют в казино, в большинстве случаев невозможно. Теперь мне на помощь пришла привычка все проверять самостоятельно.
Просматривая уравнения, я внезапно понял, как можно выиграть в этой игре и как доказать такую возможность. Я начал с того, что стратегия, которую я использовал в казино, предполагала, что в игре с равной вероятностью может быть сдана любая карта. В этом варианте она уменьшала преимущество казино до всего лишь 0,62 %, самого низкого значения, которое можно найти в какой-либо из азартных игр. Но я осознал, что по ходу игры шансы на выигрыш должны изменяться в зависимости от того, какие карты еще остались в колоде: уровень преимущества должен колебаться, иногда в пользу казино, а иногда – и в пользу игрока. Игрок, отслеживающий появление карт, мог бы изменять размеры своих ставок в соответствии с такими колебаниями. Общая картина, возникшая у меня в голове на основе идей, почерпнутых в одном из курсов высшей математики[48], позволяла предположить, что преимущество игрока во многих случаях может быть значительным. Более того – и это тоже была новая идея, – я понял, как игрок может обобщать и использовать эту информацию в реальной игре за столом казино.
47
Baldwin Roger, Wilbert Cantey, Herbert Maisel and James Mcdermott. The Optimum Strategy in Blackjack // Journal of the American Statistical Association, 51 (1956): 429–439. (прим. переводчика)
48
Этот курс касался теории измерений, лежащей в основе теории вероятностей и статистики. (прим. автора)